1 . 2022年北京将与张家口一同举办第24届冬奥会。俯式冰橇（又叫钢架雪车）是冬奥会的比赛项目之一，其场地可简化为赛道和缓冲道BC、CD三部分，其中部分水平，各部分平滑连接。已知，赛道的倾角为的倾角为，冰橇与赛道间的动摩擦因数为、冰橇与间的动摩擦因数为。比赛时，触发信号灯亮起后，质量为的运动员从起点开始，以平行赛道的恒力推动质量的冰橇由静止开始沿赛道向下运动，末迅速登上冰橇，与冰橇一起沿赛道滑行做匀加速直线运动。设运动员登上冰橇前后冰橇速度不变，不计空气阻力（取，）。
(1)求比赛中运动员最大速度的大小；
(2)为确保此运动员能够停在水平道上，缓冲道的长度不能超过多少？（结果保留3位有效数字）

2 . 如图所示，有一种玩具陀螺可在圆轨道的外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”，该玩具深受孩子们的喜爱。某科技小组受此启发制作了一个如图乙所示的游戏装置，装置由两个竖直磁性圆弧轨道组成，左半圆轨道半径为，右半圆轨道半径为，两个半圆轨道的最低点由一个极小的平直轨道连接。质量为的铁质小球可以沿轨道外侧做圆周运动，小球运动过程中始终受到轨道指向圆心的磁吸引力，此引力的大小可以调节。已知重力加速度为，不计一切摩擦，小球可看做质点，试求：
(1)若某时刻小球运动到轨道外侧点且速度为，此时轨道对小球的引力为，则此时在点轨道对小球的支持力的大小。
(2)在圆轨道内测圆周上安装一接收器，可以测量落入其中物体的速度。若使小球在轨道最高点由静止出发沿轨道外侧运动到点，然后从点水平抛出落到圆轨道内测圆圈上的接收器中，若小球离开轨道后磁吸引力即消失，则接收器的安装位置距点的高度应为多少？
(3)调节轨道对小球的引力大小恒为，若使小球能够以初速度从点出发沿轨道外侧滑行到点而不脱离轨道，则的大小范围应该是多少？

3 . 如图1所示，装置的左边是高度为3 m的弧形轨道，轨道末端水平，右边接有逆时针转动速度大小为3m/s且足够长的水平传送带，二者等高并能平滑对接。质量m＝1kg的小物块A（可看作质点），置于弧形轨道右端水平处，质量M＝2kg的小物块B（可看作质点），从轨道h＝2m高处由静止滑下，A、B发生对心碰撞，已知碰撞后瞬间物块B的速度3m/s，碰后1s时间内物块A的v－t图线如图2所示，并且在碰后2s二者再次相碰。重力加速度大小g＝10m/s²。求：
（1）第一次碰撞前物块B的速度，物块B从开始下滑到第一次碰撞结束后系统损失了多少机械能？
（2）第二次碰撞位置与第一次位置间的距离及第二次碰撞前物块A、B的速度；
（3）第一次碰撞后到第二次碰撞前，物块与传送带间产生的热量。

4 . 如图所示，质量分别为、的两个小物块A、B（均可视为质点）放置在水平地面上，竖直平面内半径的半圆形轨道与水平地面相切于C点，弹簧左端固定。移动物块A压缩弹簧到某一位置（在弹簧弹性限度内），由静止释放物块A，物块A离开弹簧后与物块B碰撞并黏在一起以共同速度向右运动，运动过程中经过一段长为s、两物块与水平地面的动摩擦因数，接着冲上圆轨道。轨道其余部分均不摩擦。（g取）
（1）刚要释放物块A时弹簧的弹性势能是多大？
（2）若，求两物块刚过C点时对轨道的压力大小。
（3）若两物块能冲上圆形轨道，且不脱离圆形轨道，s应满足什么条件？

5 . 2022年北京冬奥会的跳台滑雪项目将在张家口赛区举行，跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，如图所示。假设一名质量的运动员在训练中从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度，A与B的竖直高度差，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差，运动员在B、C间运动时阻力做功，取。
（1）求运动员在AB段下滑时受到阻力的大小；
（2）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的5倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。

7 . 如图所示，一质量、长的长木板静止放置于光滑水平面上，其左端紧靠一半径的光滑圆弧轨道，但不粘连。圆弧轨道左端点与圆心的连线与竖直方向夹角为60°，其右端最低点处与长木板上表面相切。距离木板右端处有一与木板等高的固定平台，平台上表面光滑，其上放置有质量的滑块。平台上方有一固定水平光滑细杆，其上穿有一质量的滑块，滑块与通过一轻弹簧连接，开始时弹簧处于竖直方向。一质量的滑块自点以某一初速度水平抛出下落高度后恰好能从点沿切线方向滑入圆弧轨道。下滑至圆弧轨道最低点并滑上木板，带动向右运动，与平台碰撞后即粘在一起不再运动。随后继续向右运动，滑上平台，与滑块碰撞并粘在一起向右运动。、组合体在随后运动过程中一直没有离开平台，且没有滑离细杆。与木板间动摩擦因数为。忽略所有滑块大小及空气阻力对问题的影响。重力加速度，求：
（1）滑块到达点的速度大小；
（2）滑块到达圆弧最低点时对轨道压力的大小；
（3）滑块滑上平台时速度的大小；
（4）若弹簧第一次恢复原长时，的速度大小为。则随后运动过程中弹簧的最大弹性势能是多大？

8 . 即将召开的2022年冬奥运会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，如图所示，质量m=60kg的运动员从长直助滑道末端AB的A处由静止开始以加速度a=2m/s²匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度20m/s，A与B的竖直高度差H=60m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=7.5m，运动员在BC间运动时阻力做功W=−1500J，取g=10m/s^2.。
(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力F_f的大小；
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？

9 . 如图所示，光滑水平台面左端有一小物块A，右端有一小物块B，右侧面与一曲面相连．以台面右侧底端的O点为原点建立坐标系Oxy．已知，台面的高度为2h，曲面的方程为y=x²，物块A的质量是物块B质量的n倍，A物块以速度v₀向右运动与物块B发生弹性正碰，碰撞后物块B沿水平方向飞出，忽略空气阻力，重力加速度为g．
（1）求碰撞后瞬间物块B的速度大小；
（2）n值不同，物块B落到曲面时的动能也不同．求n取多大时，物块B落到曲面时动能最小．

10 . 如图1所示是游乐园的过山车，其局部可简化为如图2所示的示意图，倾角的两平行倾斜轨道BC、DE的下端与水平半圆形轨道CD顺滑连接，倾斜轨道BC的B端高度h=24m，倾斜轨道DE与圆弧EF相切于E点，圆弧EF的圆心O₁，水平半圆轨道CD的圆心O₂与A点在同一水平面上，DO₁的距离L=20m，质量的过山车（包括乘客）从B点自静止滑下，经过水平半圆轨道后，滑上另一倾斜轨道，到达圆弧顶端F时，乘客对座椅的压力为自身重力的0.25倍．已知过山车在BCDE段运动时所受的摩擦力与轨道对过山车的支持力成正比，比例系数，EF段摩擦不计，整个运动过程空气阻力不计．（，）
（1）求过山车过F点时的速度大小；
（2）求从B到F整个运动过程中摩擦力对过山车做的功；
（3）如图过D点时发现圆轨道EF段有故障，为保证乘客安全，立即触发制动装置，使过山车不能到达EF段并保证不再下滑，则过山车受到的摩擦力至少多大？