1 . 2022年第24届冬奥会在北京举行，如图甲所示为2月12日冰壶比赛中，中国队对战意大利队时马秀玥投掷黄壶的情景。中国队需要用黄壶去碰撞对方的红壶，若将黄壶离手瞬间记为t=0时刻，此时黄壶距离要碰撞的红壶L=39.2m，t=8s时刻黄壶进入运动员可用毛刷摩擦冰面的区域，同时运动员开始摩擦冰面，其后根据冰壶运动情况间断性摩擦冰面，图乙是黄壶碰撞红壶前运动的部分v-t图像。此次投掷的冰壶沿直线运动且可视为质点，若两冰壶与未摩擦过冰面间的动摩擦因数恒为μ₁，两冰壶与摩擦过冰面间的动摩擦因数恒为μ₂，取重力加速度g=10m/s²。
（1）求μ₁和μ₂；
（2）若要黄壶以1.0m/s的速度撞击红壶，求运动员用毛刷摩擦过的冰面的长度；
（3）若黄壶以1.0m/s的速度与红壶发生对心正碰，碰后均向前运动且运动员均没有摩擦冰面，碰后黄壶与红壶滑行的距离比为1∶16，冰壶质量均为19kg，求碰撞后瞬间两冰壶各自的速度。

2 . 如图（甲）所示，质量 的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一个处于自然状态下轻弹簧，其弹力随伸长量变化如图（乙）所示。质量的小物块从高为的光滑固定圆弧轨道上由静止下滑，圆弧轨道底端的切线水平，小物块可从圆弧轨道的底端无能量损失地滑上木板，两者共速时速度为，此时木板未与弹簧接触。木板足够长，小物块与木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度，（）求：
（1）小物块滑上木板时的初速度的大小；
（2）两者共速时速度的大小及此过程系统摩擦产生的热量；
（3）木板与弹簧接触以后，到小物块与木板之间即将相对滑动时，此过程克服弹簧弹力做功W及此时木板速度的大小?

3 . 如图（a），一倾角37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑。斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端C处，弹簧的原长与BC长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下，由A处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B点时撤去T。T随滑块沿斜面下滑的位移s的变化关系如图（b）所示。已知AB段长度为2m，滑块质量为2kg，滑块与斜面AB段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10m/s²，sin37°=0.6。求：
（1）滑块第一次到达B点时的动能；
（2）滑块第一次在B点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。

5 . 如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0m，现有一个质量为m=0.2kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，物体恰好到达斜面顶端A处。已知DE距离h＝1.0m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ₀=0.5。取sin37^o=0.6，cos37^o=0.8，g=10m/s²。求：
（1）物体第一次到达C点时的速度大小和受到的支持力大小；
（2）斜面AB的长度L；
（3）若μ可变，求μ取不同值时，物块在斜面上滑行的路程x。

6 . 质量为1kg的物体静止在粗糙的水平地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图甲所示，运动9米后F停止作用，外力F和物体克服摩擦力f做的功与物体位移的关系如图乙所示，重力加速度。下列说法正确的是（       ）

A．物体与地面之间的动摩擦因数为0.1	B．物体运动的位移为13.5m
C．物体在前3m运动过程中的加速度为	D．时，物体的速度为

8 . 如图所示，用大小为10N，方向与水平地面成37°角的拉力，使静止的物体从A点沿水平粗糙地面运动到相距15m的B点，到达B点后立即撤去，物体沿光滑圆弧形轨道恰好滑到点，C点离地高度，然后又沿圆弧轨道返回水平地面，停在了点。物体的质量为2kg，不计物体在点的动能损失，（取，，）。求：
（1）物体到达B点时的速度大小；
（2）物体由A运动到B的过程中摩擦力做的功；
（3）D点到B点的距离。

9 . 如图所示为某滑雪场滑道示意图。滑雪运动员及装备（可视为质点）的质量为，运动员从平台上水平飞出后恰好能从A点沿圆弧切线进入竖直面内的光滑圆弧滑道ABC，并沿滑道滑上与圆弧滑道在C点相切的粗糙倾斜直滑道CD，CD滑道足够长。已知圆弧滑道半径为，圆心为O，AO连线与竖直方向夹角为，AO与CO连线互相垂直。平台与A点之间的高度差为。取重力加速度大小，，，不计空气阻力。求：
（1）运动员离开平台瞬间的速度大小；
（2）运动员第一次运动到圆弧滑道最低点B时，受到的支持力大小；
（3）为保证运动员不从A点滑离圆弧滑道，运动员与CD段之间动摩擦因数的最小值。

10 . 如图所示为一游戏装置的简化图，其轨道由U型对称光滑水平圆管轨道ABCD、一段粗糙的竖直倾斜轨道DE和竖直光滑圆轨道EF组成。DE与EF轨道相切于E点。图中半圆弧型轨道BC和圆轨道EF对应的半径均为R=1m、DE的长度L=5m、倾角θ=37°、摩擦因数μ=0.8。游戏开始时，一质量为m=1kg的小球（小球直径略小于圆管口径，可视作质点）在管口A以初速度向管内运动。已知重力加速度g取10m/g²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略空气阻力，各轨道间平滑衔接，不计衔接处的能量损失。求：
（1）小球运动到BC圆管轨道时，受到轨道的作用力的大小；
（2）小球运动到倾斜轨道E点时，重力的功率P；
（3）若要保证小球在EF圆轨道上运动时不脱离轨道，小球初速度v₀的范围？