1 . 如图所示是小智同学设计的一个游戏装置，该装置由倾角为的斜轨道AB，半径为、圆心角为的圆弧轨道EF，水平轨道及一个半径为的四分之一圆弧PQ组成，其中在同一水平线上，BE等高，BE间的距离，间距离，、分别为两弧形轨道的圆心，F、P分别为两弧形轨道的最低点，、在竖直方向，滑块在轨道滑动时动摩擦因数为，其余轨道均光滑。某次游戏时小智同学用沿斜面向上的恒力F拉一个可视为质点的滑块从倾斜轨道最低点A由静止匀加速至B撤去外力，发现滑块刚好能从E点沿切线进入弧形轨道EF（无机械能损失），然后沿EF滑下经落在圆弧PQ上，已知滑块质量为，不计空气阻力，重力加速度。求：
（1）滑块经过E点时的速度大小；
（2）滑块在弧形轨道EF的最低点F处受轨道的支持力大小和方向；
（3）滑块落在四分之一圆弧PQ上的位置；
（4）若在轨道上再对滑块施加水平向右的力，求滑块落在四分之一圆弧PQ上的最小动能。

2 . 某同学将一带传感器的木箱从倾角为的斜坡顶端由静止释放，木箱滑到斜面底端时速度刚好为0，木箱与斜坡上下两部分的动摩擦因数分别为、，通过分析处理传感器的数据得到木箱的动能和机械能与木箱下滑位移的关系图像分别如图中a、b所示，已知木箱动能最大时，机械能与动能大小之比为，已知木箱可视为质点，重力加速度为g，以斜坡底端为重力势能零点。下列说法中正确的是（　　）

A．

B．

C．动能最大时，木箱的机械能为

D．木箱在上、下两段斜坡上滑行过程中产生的热量之比为

3 . 如图，一半径为的光滑四分之一圆弧轨道竖直放置，其末端A与一水平传送带相连，传送带以的速度向右匀速转动（不计转轮大小），在传送带右端B的正下方有一水平放置的静止圆盘，在其右边缘C点固定一个高度不计且没有底的光滑小桶，传送带与圆盘直径平行且传送带右端B与圆盘左边缘D点在同一竖直线上，其高度差为。一质量为的物块（可视为质点）从四分之一圆弧轨道上某处由静止滑下，无能量损失地滑上传送带后，先加速，经与传送带共速，后经传送带右端B水平抛出，恰好落入小桶内，圆盘随即开始加速转动至角速度后匀速转动，在此过程中，物块与圆盘始终保持相对静止。已知物块与传送带间的动摩擦因数为，物块与圆盘间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取。求：
（1）圆盘的半径R和物块经过A点时，对四分之一圆弧轨道的压力大小；
（2）圆盘匀速转动时，小桶对物块的作用力大小F（结果可用分数表示）；
（3）圆盘所在水平面与地面间的高度差为，匀速转动时，若将小桶轻轻拿走，求物块落地点与圆盘圆心O的水平距离d。

4 . 如图所示，物块A和B静止在光滑水平面上，B的前端固定轻质弹簧，某时刻一子弹以大小为的速度水平射向B并嵌入其中，射入过程子弹与B水平方向的平均相互作用力大小为，之后B以大小为的速度向着A运动，从弹簧开始接触A到第一次被压缩至最短所用时间为t，在这段时间内B运动的位移大小为。又经过一段时间后A与弹簧分离，滑上粗糙斜面后再滑下，在水平面上再次压缩弹簧后又滑上斜面。已知A的质量为m，子弹和B的总质量为，A前两次在斜面上到达的最高点相同，B始终在水平面上运动，斜面与水平面平滑连接，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计A、B碰撞过程中的机械能损失。求：
（1）子弹嵌入物块B的深度；
（2）物块A第一次离开弹簧时，A、B各自的速度大小；
（3）物块A第一次在斜面上到达的最大高度；
（4）物块A第一次离开弹簧前，弹簧的最大压缩量。

5 . 如图所示是一个大型益智儿童玩具。竖直平面内一个大小不计、质量为的物块轻轻放在长为的动摩擦因数为、速度可调的固定传送带右端。物块由传送带自右向左传动，CH之间的开口正好可容物块通过。传送带左侧半圆轨道固定，半径为，与长为，动摩擦因数为的水平粗糙地面EF相连，F点正上方存在一个固定的弹性挡板（碰后原速率反弹）。F点右侧紧挨着两辆相互紧靠（但不粘连）、质量均为的摆渡车A、B，摆渡车长均为，与物块之间的动摩擦因数均为，与地面间的摩擦可略，g取10，则
（1）若物块恰好不脱轨，求物块到达半圆轨道最左端D点时对轨道的压力；
（2）通过调节传送带速度，使物块运动过程中始终不脱轨，求物块最终可能在EF上停留的区域长度d；
（3）若撤去弹性挡板，且传送带速度调为6m/s，求A的最终速度大小及物块在摆渡车上滑行时产生的热量Q。

6 . 某校物理兴趣小组为了研究过山车的原理，制作了如图所示的轨道模型，其中CDCˊ（CCˊ稍微错开）是固定于水平地面BE的竖直光滑圆轨道， 圆轨道半径R=0.48m；AB、EF是倾斜轨道，FG是一长度为l₂=0.5m的粗糙平台（F点上方有一圆弧形挡板，使小球通过时没有能量损失），平台离地面BE的高度h₂可调。现将一质量为m=0.1kg的滑块从AB上距BE高度为h₁处由静止释放，滑块在运动过程中与BC、FG间的滑动摩擦因数μ=0.2，其余摩擦均不计，不计滑块经过B、E时的能量损失，已知BC段长度为l₁=0.5m ，g=10m/s²。求：
（1）若滑块恰好能过圆轨道的最高点D，求滑块释放时距BE高度h₁；
（2）若平台FG离地面BE的高度h₂=1.1m，且F与Cˊ间的水平距离l₃=0.3m调整滑块释放高度h₁，使滑块始终不脱离轨道，求滑块最终停下的位置距B点的水平距离与释放高度h₁的函数关系式（已知x÷y的商为整数时，其余数可以用mod（x，y）表示）；
（3）调整滑块的释放高度h₁和平台FG离地面的高度h₂，使h₁和h₂满足h₁+h₂=1.4m，求滑块从G点飞出后落在地面的水平位移的最大值x_max。

7 . 如图所示，光滑水平地面上静置有一半径为R=20m的竖直光滑圆弧轨道CD，O为圆心，C为轨道最低点，OC竖直、圆心角为60°。在其左侧地面上静置一长为L=1m、质量为M=4kg的长木板A，木板上表面粗糙且与C点高度相同。现将一质量为m=2kg的小滑块B以初速度v₀=3m/s沿A的上表面从左端滑上木板，当B刚滑到A右端时，A、B恰好达到共同速度，此时木板与圆弧轨道相撞（碰撞时间极短）。已知小滑块可视为质点，空气阻力不计，取重力加速度g=10m/s²，cos5°=0.996。
（1）求小滑块B与长木板A上表面间的动摩擦因数μ；
（2）若圆弧轨道不固定，且已知圆弧轨道质量为，A与圆弧轨道的碰撞为弹性碰撞，求小滑块B沿圆弧轨道上升的最大高度H；
（3）若圆弧轨道被固定在水平地面上，并在C端左侧竖直面上装一防撞装置（图中未画出），当A与圆弧轨道相撞后在防撞装置作用下立即紧贴C端左侧静止，但不粘连，此后B冲上圆弧轨道，求B从开始滑上A到再次返回滑上A所经历的时间t。

8 . 如图所示，水平传送带以恒定速度向右运动，左右两端点A、间距。传送带左侧用一光滑水平面与足够长、倾角的斜面相连。传送带右侧与竖直面内半径的光滑半圆形轨道相切于点（水平面与斜面连接处、传送带左右两侧连接处均平滑，物块通过时无机械能损失）。现将一质量的小物块自斜面上某点由静止释放，物块运动过程中不脱离轨道，并能顺利通过传送带从半圆轨道点水平抛出。已知物块与斜面间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数。
（1）求物体通过点时的最小速度；
（2）若物块通过传送带的过程中，传送带对其做正功，且做功值。求物块通过半圆轨道点时对轨道的压力大小；
（3）若物体从斜面上某区域任意位置由静止释放时，发现物块总能以相同的速度通过半圆轨道点，求该释放区域的长度。

9 . 如图所示，左、右两个光滑半圆轨道半径分别为3R和R，它们和足够长的光滑水平直轨道AB、CD平滑相连并竖直放置。将质量分别为2m和m的两个小环a、b用长为3R的轻质杆连接，并穿在轨道上。初始时，a、b两环具有一定的初速度，a环恰能运动到直导轨CD上。已知重力加速度为g，求：
（1）a环的初速度大小v₀；
（2）a环在右半圆轨道上运动过程中机械能最大时的速度大小v₁；
（3）a、b两环均在左半圆轨道上运动的过程中，a环机械能最小时的速度大小v₂。

10 . 有一游戏装置，在光滑水平面AC上安装一弹簧发射架，已知AB为弹簧原长，弹力做功W与压缩量的关系为，弹簧劲度系数，压缩量可调，斜面CD的倾角为，长为。质量的物块P被弹簧弹出，经过C点时速度大小不变，物块P与斜面CD间的动摩擦因数。斜面在D点处与半径的光滑圆形轨道相切连接，圆轨道的最低点E与水平轨道EF相切连接，EF轨道与CD斜面略错开。质量为的物块Q放在距离E点的G点处，两物块与水平轨道EF的动摩擦因数均为，紧靠F点右侧下方有一距EF为的平台，平台足够长。物块P与物块Q碰撞后粘在一起向前运动，整个运动过程中两物块均可看成质点。
（1）若压缩量，求物块P第一次到达C点时的速度大小；
（2）若物块P恰好能过圆轨道最高点，则物块P通过圆轨道最低点E时对轨道的压力；
（3）若物块P不脱离轨道且能够撞上物块Q，至少为多少？
（4）若物块P恰好能过圆轨道最高点，G点右侧轨道长度S可调，则S多大时两物块在平台上的落点与E点水平距离最远？水平最远距离为多少？