3 . 如图所示的平面直角坐标系O-xy中，y轴（位于竖直方向）与直线边界MN之间有沿y轴正方向的匀强电场（即一、四象限），电场强度大小为；直线边界MN平行于y轴且到y轴距离为，不考虑所有粒子的重力。
（1）从坐标原点O向第四象限、并与x轴正向成发射正电粒子A，当粒子A速度最小时刚好到达P点，再经历一段时间后到达Q点，且到达Q点时动能为 ，若粒子A在O、P两点运动的时间为P、Q两点运动时间的一半，P、Q两点均处于匀强电场中，求粒子A在坐标原点O的初动能大小。
（2）若在坐标原点O放置一点光源后，从O点沿x轴正方向以速度大小发射正电粒子B，粒子B在直线边界MN上的影子速度大小恒为，点光源发出的光对粒子B的运动不造成影响，求粒子B到达直线边界MN时的速度大小以及粒子B的比荷（电荷与质量之比）。
（3）从坐标原点O以速度大小、沿x轴正向发射比荷为正电粒子C，粒子C刚好经过位于直线边界MN上的R点；若粒子C从坐标原点O的发射速度变为、方向不变，需要将直线边界MN向左平移多少距离，粒子C仍能经过R点。（R点为固定点，不随边界MN移动）

5 . 如图所示的直角坐标系中，在第一象限和第二象限有两个场强大小均为的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，其中Ⅱ电场方向沿轴正方向，边界是边长为的正方形，Ⅰ电场方向沿轴负方向，边界是宽为，长为的矩形。离子的重力忽略不计。
（1）若，Ⅰ电场左边界距离轴为，在距离点正上方处静止释放电荷量为的正离子，求该离子离开区域的位置；
（2）若，Ⅰ电场左边界距离轴为，在电场Ⅱ区域适当位置由静止释放电荷量为的正离子，该离子恰能从的点处离开，求所有释放点的位置以及从释放点运动至点的最短时间；
（3）若在处有一点，要使从点静止释放的正离子能通过点，求电场Ⅰ右边界与点的距离。

8 . 如图所示，平面直角坐标系xOy的第一象限内BCDE区域有匀强电场（k为未知的常数），方向竖直向下。A、B、C三点坐标分别为（L，L）、（L，0）、，BC边界为曲线，在BE边界上均匀分布着质量为m、电量为e的质子，这些质子以初速度v₀水平向左发射。所有质子飞过BC边界后均能到达O点，质子通过O点后进入第三象限，第三象限分布着匀强电场，方向竖直向上，最终所有质子都通过x轴。不考虑质子的重力及质子间的相互作用，试求：
（1）对到达O点时速度方向与x轴夹角30°的质子，全过程电场力对该质子的冲量I；
（2）BC边界的曲线方程；
（3）若粒子只从AB段发射，则从AB段上哪个位置坐标发射的质子，打在x负半轴上离O点的距离最远？最远距离是多少？
   

10 . 如图所示，空间中有边长为L的正方形区域，一质量为m、电荷量为的带电粒子；从P点以初速度沿方向运动，不计粒子重力。
（1）若在整个空间中仅加上垂直纸面向外的匀强磁场，要使粒子能从边界射出，求所加匀强磁场的磁感应强度的最小值和最大值；
（2）如图，为平行于和的虚线，且，仅在以上的空间中加上竖直向下的匀强电场要使粒子能从边界射出，求所加匀强电场的电场强度的最小值。