1 . 如图所示是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置中的“偏转系统”原理图。偏转磁场为垂直纸面向外的矩形匀强磁场II，由正离子和中性粒子组成的粒子束以相同的速度进入两极板间，其中的中性粒子沿原方向运动，被接收器接收；一部分正离子打到下极板，其余的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬。已知正离子电荷量为q，质量为m，两极板间电压U可以调节，间距为d，极板长度为，极板间施加一垂直于纸面向里的匀强磁场I，磁感应强度为B₁，吞噬板长度为2d，其上端紧贴下极板竖直放置。已知当极板间电压U=0时，恰好没有正离子进入磁场II。不计极板厚度、粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）求粒子束进入极板间的初速度v₀的大小；若要使所有的粒子都进入磁场II，则板间电压U₀为多少？
（2）若所加的电压在U₀~（1+k）U₀内小幅波动，k>0且，此时带电粒子在极板间的运动可以近似看成类平抛运动。则进入磁场II的带电粒子数目占总带电粒子数目的比例至少多少？
（3）若所加电压为U₀，且B₂=3B₁，此时所有正离子都恰好能被吞噬板吞噬，求矩形偏转磁场的最小面积S_min。
       

2 . 如图甲所示，质量为m、电荷量为e的电子经加速电压，加速后，在水平方向沿垂直进入偏转电场。已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L（不考虑电场边缘效应），两极板间距为d，为两极板的中线，P是足够大的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离也为L。求：
（1）粒子进入偏转电场的速度v的大小；
（2）若偏转电场两板间加恒定电压，电子经过偏转电场后正好打中屏上的A点，A点与极板M在同一水平线上，求偏转电场所加电压；
（3）若偏转电场两板间的电压按如图乙所示作周期性变化，要使电子经加速电场后，时刻进入偏转电场后水平飞出M板的右边缘，试确定偏转电场电压以及周期T分别应该满足的条件。

3 . 某同学设计了一台静电除尘装置，如图1所示，装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面极板使用绝缘材料，上、下面极板使用金属材料．图2是装置的截面图，上、下两极板与电压恒定的高压直流电源相连．质量为m、电荷量为、分布均匀的球形尘埃颗粒以水平速度进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下极板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两极板间电压U可以改变收集效率（即被收集的尘埃颗粒与总尘埃颗粒数的比值）。忽略一切摩擦、不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用力。
（1）求收集效率为时，两极板间电压的最小值；
（2）请推导收集率与两极板间电压U的函数关系；
（3）已知尘埃颗粒的电荷量与其半径的平方成正比、质量与半径的立方成正比、单位时间内进入矩形通道的尘埃颗粒个数恒定。两次进入矩形通道的尘埃颗粒的直径不同，当的尘埃颗粒完全被收集时，高压直流电源消耗的最小功率为；当的尘埃颗粒完全被收集时，高压直流电源消耗的最小功率为，求。
   

4 . 如图所示，电源电动势为E=100V，内阻不计，R₁、R₂、R₄的阻值均为300Ω，R₃为可变电阻。C为一水平放置的平行板电容器，虚线到两极板距离相等且通过竖直放置的荧光屏中心，极板长为L=8cm，板间距离为d=1cm，右端到荧光屏距离为s=20cm，荧光屏直径为D=5cm。有一细电子束沿图中虚线以E₀=9.6×10²eV的动能连续不断地向右射入平行板电容器。要使电子都能打在荧光屏上，变阻器R₃的取值范围多大？（已知电子电量e=1.6×10^—19C）
   

6 . 如图所示，带电金属板A、B竖直平行正对放置，B板中心的小孔正好位于平面直角坐标系的O点，y轴沿竖直方向。在的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为1000V/m；比荷为的带正电的粒子P从A板中心O'处由静止释放，其运动轨迹恰好经过点M（4m，2m），粒子P的重力不计。求：
（1）粒子P从O到M运动的时间t；
（2）金属板A、B之间的电势差；
（3）若在粒子P经过O点的同时，在y轴右侧匀强电场中某点由静止释放另一带电粒子O，使P、O恰能在运动中相碰；假设Q的质量是P的2倍，带电情况与P相同，粒子Q的重力及P、Q之间的相互作用均忽略不计，粒子Q释放点的横纵坐标x、y应满足的函数关系。

7 . 当金属的温度升高到一定程度时就会向四周发射电子，这种电子叫热电子，通常情况下，热电子的初始速度可以忽略不计。如图1所示，相距为L的两块固定平行金属板M、N接在输出电压恒为U₀的高压电源E₂上，M、N之间的电场近似为匀强电场，a、b、c、d是匀强电场中将M、N两板间隔均分五等份的四个等势面，K是与M板距离很近的灯丝，通过小孔穿过M板与外部电源E₁连接，电源E₁给K加热从而产生热电子，不计灯丝对内部匀强电场的影响。热电子经高压加速后垂直撞击N板，瞬间成为金属板的自由电子，速度近似为零，电源接通后，电流表的示数稳定为I，已知电子的质量为m，电量为e．求：
（1）电子达到N板前瞬间的速度v_N大小；
（2）N板受到电子撞击的平均作用力F大小；
（3）若在N板的P处开一个小孔，让电子能从P孔飞出后从A、B板正中间平行两板进入偏转电场，偏转电场极板间的距离为d，极板长为L=2d，偏转电场的下极板B接地。偏转电场极板右端竖直放置一个足够大的荧光屏。现在偏转电场的两极板间接一周期为T的交流电压，上极板的电势随时间变化的图像如图乙所示。（设大量电子从偏转电场中央持续射入，每个电子穿过平行板的时间都极短）求：在电势变化的过程中发现荧光屏有“黑屏”现象，即某段时间无电荷到达荧光屏，试计算每个周期内荧光屏黑屏的时间t。

8 . 在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图甲所示是离子注入工作原理示意图，一质量为m，电量为q的正离子经电场由静止加速后沿水平虚线射入和射出速度选择器，然后通过磁场区域、电场区域偏转后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器和磁场区域中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和电场区域中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和水平方向（沿x轴）。电场区域是一边长为L的正方形，其底边与晶圆所在水平面平行，间距也为L（）。当电场区域不加电场时，离子恰好通过电场区域上边界中点竖直注入到晶圆上x轴的O点。整个系统置于真空中，不计离子重力。求：
（1）若虚线框内存在一圆形磁场，求圆形磁场的最小面积；
（2）若电场区域加如图乙所示的电场时（电场变化的周期为，沿x轴向右为正），离子从电场区域飞出后，注入到晶圆所在水平面x轴上的总长度。

9 . 如图所示的直角坐标系中，在直线到y轴之间的区域内存在沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为。在y轴到直线之间水平放置长为的两金属板P、Q，两金属板正中间水平放置金属网G，金属网恰好在x轴上，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q电势相等且大于零。在电场左边界上A点与B点之间，连续分布着质量为m、电量为q且均处于静止状态的带正电粒子。若C点的粒子由静止释放，在电场力作用下，第一次到x轴的位置为D，不计粒子的重力及它们间的相互作用。
（1）求C处粒子静止释放后到达y轴时的速度大小；
（2）求C处粒子从静止释放到第一次运动至其轨迹最低点所用的时间t；
（3）若粒子离开PQ板间电场时的位置与释放时的位置等高，求粒子释放时可能的位置坐标。