1 . 如图甲所示，某种离子分析器由加速区、偏转区和检测区组成，分别分布在第Ⅲ、Ⅱ、I象限内。在加速通道内分布着沿y轴负方向的匀强电场，场强大小 在 范围内调节；在偏转通道内分布着垂直xOy坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 随E₁的变化而变化；在检测区内，分布着匀强电场或磁场，检测区内适当位置放有长为2L的检测板。在坐标为(-L，-1.5L)的A处有一离子源，可连续释放质量为m、电荷量为 的离子（释放时的速度可视为零），离子沿直线到达坐标为(-L，0)的小孔 C，再经偏转区后从坐标为(0，L)的小孔D 进入检测区，打在检测板上。三个区域的场互不影响，不计离子的重力及其间的相互作用。
（1）要保证所有的离子都能从C孔出来后从D孔进入检测区，试推导磁感应强度大小 随场强E₁变化的关系式；
（2）如图乙所示，将检测板左端放在D孔上沿，板面与x轴正方向的夹角检测区内加沿y轴负方向、场强大小 的匀强电场，在满足（1）的条件下，
①求检测板上收集到离子记录线的长度；
②调整θ角使检测板上收集到离子的记录线最长，求此记录线的长度及调整后的角度正弦值；
（3）如图丙所示，检测板与y轴平行，并可沿x轴及y轴平移。检测区内加垂直xOy坐标平面向里的磁场，磁感应强度大小 沿x轴均匀变化，即 （k为大于零的常量），在满足（1）的条件下，要使检测板能收集到离子，求检测板x坐标的最大值。

2 . 我国的东方超环（EAST）是研究可控核聚变反应的超大型科学实验装置。该装置需要将高速运动的离子变成中性粒子，没有被中性化的离子对实验装置有很大的破坏作用，因此需要利用“偏转系统”将其从粒子束中剥离出来。“偏转系统”的原理简图如图1所示，包含中性粒子和带电离子的混合粒子进入由一对平行带电极板构成的匀强电场区域，混合粒子进入电场时速度方向与极板平行，极板右侧存在匀强磁场区域。离子在电场磁场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动，到达接收器。已知离子带正电、电荷量为q，质量为m，速度为v，两极板间距为d。离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑粒子间的相互作用。
（1）两极板间不加电压，只利用磁场使离子发生偏转，若恰好所有离子均被图1中的吞噬板吞噬，求磁场的磁感应强度的大小B。
（2）以下极板左端点为坐标原点建立坐标系，沿板建立x轴，垂直板建立y轴，如图1所示。假设离子在混合粒子束中是均匀分布的，单位时间内通过y轴单位长度进入电场的离子数为n。在两极板间加电压U，恰好所有离子均被吸附在下极板。
a．求极板的长度L，并分析落在x轴上坐标为范围内的离子，进入电场时通过y轴的坐标范围。
b．离子落在极板上的数量分布呈现一定的规律，若单位时间内落在下极板x位置附近单位长度上的离子数量为，求随x变化的规律，在图2中作出图像，说明图线与横轴所围面积的物理意义。（若远小于x，则）

3 . 如图甲所示，曲线OP上方有沿方向的匀强电场，其场强大小为，曲线左侧有一粒子源AB，B端位于x轴上，能够持续不断地沿方向发射速度为，质量为m、电荷量为q的粒子束，这些粒子经电场偏转后均能够通过O点，已知从A点入射粒子恰好从P点进入电场，不计重力及粒子间的相互作用。
（1）写出匀强电场边界OP段的边界方程（粒子入射点的坐标y和x间的关系式）：
（2）若第四象限内存在边界平行于坐标轴的矩形匀强磁场（未画出），磁场方向垂直纸面向外。自O点射入的粒子束，经磁场偏转后均能够返回y轴，若粒子在第四象限运动时始终未离开磁场，求磁场的最小面积；
（3）若第一象限与第四象限间存在多组紧密相邻的匀强磁场和匀强电场（如图乙），电磁场边界与y轴平行，宽度均为d，长度足够长。匀强磁场，方向垂直纸面向里，匀强电场，方向沿x轴正方向，现仅考虑自A端射入的粒子，经匀强电场偏转后，恰好与y轴负方向成从O点射入，试确定该粒子将在第几个磁场区域拐弯（即速度恰好与y轴平行）。

5 . 如图甲所示为某一电磁复合场装置（主要包括加速电场、辐向电场、偏转电场和环状区域磁场四大部分）。最左侧为竖直放置的平行板电容器，竖直电容器左极板处一带正电的粒子X（质量为m，电量为q）从静止开始经过加速电场加速后沿切线方向进入弧形细管道（半径为，圆心角为），弧形细管道中的电场的电场线均指向圆心。细管道右侧开口处紧挨水平放置的电容器下极板的左侧，水平电容器之间加上如图所示的交变电压（以X进入该电容器后开始计时，图乙中的和T为已知量）。X从辐向分布电场射出后从下极板左端进入右侧水平电容器并恰好从中线右端水平飞出。最右侧的环状区域内有一垂直于纸面向外的强度为B的匀强磁场，内半径为。电容器中线过环状区域磁场圆心。带正电粒子Y（质量为m，电量为2q）自中空区域的圆心O点以某一初速度沿环状区域半径OM方向射入磁场后，恰好不能穿出磁场外边界，且从磁场内边界上的N点第一次射回中空区域。已知，偏转电场极板间距为，不计重力影响。
（1）求X从进入到离开偏转电场所用的时间t；
（2）求加速电场的电压U和辐向电场的场强E；
（3）求Y射入环状区域磁场时的初速度和从O点出发到同向回到O点所需的时间；
（4）求环状区域磁场外半径并分析判断X能否不经过中空区域而直接经过磁场偏转到达圆环磁场的最低点。
   

6 . 如图甲所示，有一竖直放置的平行板电容器，两平行金属板间距为l，极板长度为2l，以极板间的中心线OO₁为y轴建立如图里所示的坐标系，在直线上方全部区域加上垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场。现有大量电子从入口O点以平行于y轴的初速度射入两极板间，经过磁场区域后所有电子均能打在所在的直线上，已知电子的质量为m，电荷量为e。
（1）如果电子的速度范围为，求电子打在所在的直线上的落点范围长度；
（2）在两极板间加上如图乙所示的交变电压（t=0时右极板带负电）。t=0时从O位置入射速度为v₀的电子恰好能在t=T时刻从D点平行极板射出，求交变电压的周期T和电压U₀的值；
（3）如图丙在所在直线上某处K，安装一块能绕K旋转的挡板，现将挡板从水平位置逆时针转到与y轴正方向成角（），从位置以平行于y轴速度射出的电子经过磁场偏转打在档板某处H，已知运动轨迹的圆心为（在K左侧），，，求；
（4）如图丁，宽度均为d的n个匀强磁场和个匀强电场交替分布，电场、磁场的边界与水平方向均成θ角，沿边界方向范围足够广。有界磁场磁场的磁感应强度大小依次为B₀，2B₀，3B₀，.....nB₀，磁场方向垂直纸面向外，电场方向垂直边界向上。在两极板间加上如图乙所示的交变电压（t=0时右极板带负电）。已知，。t=0时从O位置以v₀为初速度的电子从平行极板射出后射入I区磁场，若电子恰好不能从第n个磁场上边界射出，求匀强电场的场强大小。

7 . 如图所示为某静电除尘装置的简化原理图。矩形通道的上下两平行金属板长为L，间距为d，后面板为绝缘材料，分布均匀的带负电的尘埃质量为m、电荷量为q、以水平速度进入通道，单位时间内进入通道的带电尘埃数为n。已知两金属板极之间的电压恒为，带电尘埃碰到极板立即被收集中和，不计尘埃重力及尘埃间的相互作用，下列说法正确的是（　　）
   

A．带电尘埃被收集到下极板

B．除尘装置对带电尘埃收集率为75％

C．单位时间内带电尘埃减少的电势能为

D．若电压增大到，则带电尘埃能被全部收集

9 . 中性粒子分析器是核聚变研究中的重要设备，通过对高能中性原子能量或动量的测量，可诊断曾与这些中性原子充分碰撞过的离子的性质。如图所示，为了测量某中性原子的动能，首先让中性原子电离，然后让电荷量为的离子经孔A与下边界成角入射到间距为d、电势差为U的平行有界匀强电场区域中，经过电场偏转后离开电场区域。不计离子的重力，不考虑相对论效应及场的边界效应。
（1）为保证离子不碰到上边界，入射离子的最大动能是多少？
（2）若该离子离开电场后，经无场区沿直线运动至孔P出射，已知孔P与下边界的垂直距离为h，孔A和孔P间平行于下边界的距离为l，试确定该离子刚进入电场时的动能；
（3）若在测量中发现，有动能均为、电荷量均为而质量分别为、、的三种离子均能从孔P出射，且。三种离子从孔P出射后自C点垂直CD边射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的矩形匀强磁场CDEF，CD、DE、EF边上均装有不同的离子收集板（每块板只收集一种离子）。设CD边长为a，DE边长为b，且，现要区分并收集这三种离子，则a、b还应分别满足什么条件？

10 . 某种质谱仪由偏转电场和偏转磁场组成，其示意图如图所示，整个装置置于真空中，在第二象限的左侧足够远处存在一线状粒子发射器，该线状粒子源底端处于x轴上，高度为L，在单位时间内随线性均匀发射n个初速速度为的电子，电子的质量为m，电子的电荷量绝对值为e、偏转电场方向竖直向上，偏转电场处于第一和第二象限的虚线内部（忽略电场的边缘效应），电场强度大小为。在x轴下方第四象限存在一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为，图中未标出，在x轴下方存在一足够长的直线型金属板（极板厚度不计），当电子打到金属板后会立即被金属板吸收，并立即被导走，其接地导线的电流大小为I。不计电子重力和电子间相互作用力。
（1）若所有的电子经过电场区域后，能聚焦于原点O点，求该虚线的曲线方程；
（2）当所有的电子经过O点进入第四象限以后，在磁场的作用下立即做匀速圆周运动直至垂直地打在直线型金属板上，问金属板应如何放置；
（3）在第二问的前提下，求所加磁场的最小面积；
（4）按第二问金属板的放置方式和施加同样的磁场，金属板可以水平左右移动，将金属板左端放置于横坐标为处，金属板右端延伸至无穷远，求电流I与的函数关系。