1 . 如图所示，真空中位置存在一带电粒子发射器，能够瞬间在平面内发射出大量初速度大小为的同种正电荷，以不同的入射角（为与轴正方向的夹角，且）射入半径为的圆形边界匀强磁场（图中未标出）。圆形磁场刚好与轴相切于点，所有电荷均在该磁场的作用下发生偏转，并全部沿轴正方向射出。图中第三象限虚线下方一定区域存在着方向沿轴正方向的匀强电场，虚线刚好经过点（为实线圆最右端的点）且顶点与点相切，同时观察到进入该电场区域的所有电荷均从点射入第一象限。第一象限内存在范围足够大的方向垂直于平面向里磁感应强度大小为的匀强磁场，点上方沿轴正方向放置足够长的荧光屏，电荷打在荧光屏上能够被荧光屏吸收。已知电荷的质量为，电荷量大小为，的距离为，不考虑电荷所受重力及电荷之间的相互作用力。求：
（1）圆形磁场磁感应强度的大小及方向；
（2）匀强电场上边界虚线的函数表达式；
（3）从点沿垂直轴向下射入磁场的粒子打在荧光屏上的坐标。

2 . 如图，圆心为O、半径为R的圆形区域内存在一个平行于该区域的匀强电场，MN为圆的一条直径。质量为m、电荷量为的粒子从M点以速度v射入电场，速度方向与MN夹角，一段时间后粒子运动到N点，速度大小也为v，不计粒子重力，规定M点电势为0。下列说法正确的是（　　）

A．场强大小为

B．粒子电势能的最大值为

C．仅改变粒子速度大小，粒子离开圆形区域时电势能的最小值为

D．仅改变粒子速度大小，当粒子离开圆形区域的电势能最小时，粒子射入电场的速度大小为

3 . 如图所示，在真空区域内有一直角坐标系xOy，y轴右侧存在有界匀强磁场，磁感应强度，方向垂直于纸面向里；y轴左侧存在一匀强电场，电场强度，方向平行于纸面，与y轴负方向的夹角，一质量kg、电荷量C、重力不计的粒子从A点静止释放，经过一段位移m后从O点射入磁场，恰好不能从PQ边界射出。求：
（1）粒子第一次射入磁场时的速度；
（2）有界磁场的宽度；
（3）粒子第二次进入磁场时的位置坐标。

4 . 在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图甲所示是离子注入工作原理示意图，一质量为m，电量为q的正离子经电场由静止加速后沿水平虚线射入和射出速度选择器，然后通过磁场区域、电场区域偏转后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器和磁场区域中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和电场区域中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和水平方向（沿x轴）。电场区域是一边长为L的正方形，其底边与晶圆所在水平面平行，间距也为L（L<）。当电场区域不加电场时，离子恰好通过电场区域上边界中点竖直注入到晶圆上x轴的O点。整个系统置于真空中，不计离子重力。求：
（1）加速电场的电压大小U₀；
（2）若虚线框内存在一圆形磁场，求圆形磁场的最小面积；
（3）若电场区域加如图乙所示的电场时（电场变化的周期为，沿x轴向右为正），离子从电场区域飞出后，注入到晶圆所在水平面x轴上的范围。

5 . 电场分选是在高压电场中利用人选物料之间的电性差异进行分选的方法。如图所示，两类粒子组成的混合物从漏斗漏出后经过起电区（未画出），然后沿分选电场的中线进入分选电场，起电区高度很小可以忽略不计，粒子起电后进入分选电场时的速度可认为是零。已知两类粒子的质量和起电后的电荷量分别为m、-q和2m、+q，分选电场两极板的长度均为H，两极板的下端距地面的距离均为3H。调整两极板间电压的大小，让质量为m的粒子刚好打不到极板上，不计空气阻力和粒子间的相互作用力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．落在右侧的粒子运动时间短

B．正、负两种粒子离开电场时速度方向与水平方向的夹角正切值之比为2:1

C．若两种粒子落地时的动能相等，则两极板间的电压U=

D．正、负两种粒子落地点到O点的水平距离之比为1:4

6 . 如图(a)，竖直平行正对金属板A、B接在恒压电源上。极板长度为L、间距为d的平行正对金属板C、D水平放置，其间电压随时间变化的规律如图（b）。位于A板处的粒子源P不断发射质量为m、电荷量为q的带电粒子，在A、B间加速后从B板中央的小孔射出，沿C、D间的中心线射入C、D板间。已知t=0时刻从O点进入的粒子恰好在t=T₀时刻从C板边缘射出。不考虑金属板正对部分之外的电场，不计粒子重力和粒子从粒子源射出时的初速度。求：
(1)金属板A、B间的电压；
(2)金属板C、D间的电压；
(3)其他条件不变，仅使C、D间距离变为原来的一半（中心线仍为），则时刻从O点进入的粒子能否射出板间？若能，求出离开时位置与的距离；若不能，求到达极板时的动能大小。

7 . 坐标原点O处有一点状的放射源，它向xOy平面内的x轴上方各个方向发射α粒子，α粒子的速度大小都是v₀，在0<y<d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为E=，其中q与m分别为α粒子的电荷量和质量；在d<y<2d的区域内分布有垂直于xOy平面的匀强磁场。ab为一块很大的平面感光板，放置于y＝2d处，如图所示，观察发现此时恰无粒子打到ab板上。不考虑α粒子的重力，求：


（1）α粒子刚进入磁场时的动能；
（2）磁感应强度B的大小。

8 . 如图所示，A、B为水平放置的间距d=0.2 m的两块足够大的平行金属板，两板间有场强为E=0.1 V/m、方向由B指向A的匀强电场．一喷枪从A、B板的中央点P向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v₀=10 m/s的带电微粒．已知微粒的质量均为m=1.0×10^﹣5kg、电荷量均为q=﹣1.0×10^﹣3C，不计微粒间的相互作用及空气阻力的影响，取g=10 m/s²．求：

（1）求从P点水平喷出的微粒打在极板时的水平位移x．
（2）要使所有微粒从P点喷出后均做直线运动，应将板间的电场调节为E′，求E′的大小和方向；在此情况下，从喷枪刚开始喷出微粒计时，求经t₀=0.02 s时两板上有微粒击中区域的面积．
（3）在满足第（2）问中的所有微粒从P点喷出后均做直线运动情况下，在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1T．求B板被微粒打中的区域长度．

9 . 如图所示，在直角坐标系xOy平面内第一、三、四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，第二象限存在沿y轴正方向的匀强电场．两个电荷量均为q、质量均为m的带负电粒子a、b先后以v₀的速度从y轴上的P点分别沿x轴正方向和负方向进入第一象限和第二象限，经过一段时间后，a、b两粒子恰好在x负半轴上的Q点相遇，此时a、b两粒子均为第一次通过x轴负半轴，P点离坐标原点O的距离为d，已知磁场的磁感应强度大小为，粒子重力不计，a、b两粒子间的作用力可忽略不计．求：
（1）粒子a从P点出发到达Q点的时间t；
（2）匀强电场的电场强度E的大小．

10 . 如图所示，xOy为一平面直角坐标系，O为坐标原点，S（0，L）、M（0.5L， 0）、N（0，-L）分别为坐标平面内的三个点，在x＜L的区域存在平行于xOy平面但方向未知的匀强电场，在L≤x≤2.5L的区域存在方向垂直xOy平面向里的匀强磁场．S点有一粒子源，能向平面内的任意方向发射质量为m、电荷量为+q、速率为v₀的带电粒子．一粒子从S点射出后通过M点时速率为；另一粒子从S点射出后通过N点时的速率为3v₀．还有一粒子从S点沿x轴正方向射出，一段时间后该粒子从磁场左边界进入磁场，经磁场偏转后从磁场右边界射出磁场，该粒子在磁场中运动的时间为其在磁场中做匀速圆周运动周期的四分之一．不计粒子重力和粒子之间的相互作用，求：
（1）S、M间的电势差与S、N间的电势差；
（2）匀强电场的电场强度；
（3）匀强磁场的磁感应强度大小．