1 . 如图所示，真空中位置存在一带电粒子发射器，能够瞬间在平面内发射出大量初速度大小为的同种正电荷，以不同的入射角（为与轴正方向的夹角，且）射入半径为的圆形边界匀强磁场（图中未标出）。圆形磁场刚好与轴相切于点，所有电荷均在该磁场的作用下发生偏转，并全部沿轴正方向射出。图中第三象限虚线下方一定区域存在着方向沿轴正方向的匀强电场，虚线刚好经过点（为实线圆最右端的点）且顶点与点相切，同时观察到进入该电场区域的所有电荷均从点射入第一象限。第一象限内存在范围足够大的方向垂直于平面向里磁感应强度大小为的匀强磁场，点上方沿轴正方向放置足够长的荧光屏，电荷打在荧光屏上能够被荧光屏吸收。已知电荷的质量为，电荷量大小为，的距离为，不考虑电荷所受重力及电荷之间的相互作用力。求：
（1）圆形磁场磁感应强度的大小及方向；
（2）匀强电场上边界虚线的函数表达式；
（3）从点沿垂直轴向下射入磁场的粒子打在荧光屏上的坐标。

2 . 如图，圆心为O、半径为R的圆形区域内存在一个平行于该区域的匀强电场，MN为圆的一条直径。质量为m、电荷量为的粒子从M点以速度v射入电场，速度方向与MN夹角，一段时间后粒子运动到N点，速度大小也为v，不计粒子重力，规定M点电势为0。下列说法正确的是（　　）

A．场强大小为

B．粒子电势能的最大值为

C．仅改变粒子速度大小，粒子离开圆形区域时电势能的最小值为

D．仅改变粒子速度大小，当粒子离开圆形区域的电势能最小时，粒子射入电场的速度大小为

3 . 如图所示，xOy为一平面直角坐标系，O为坐标原点，S（0，L）、M（0.5L， 0）、N（0，-L）分别为坐标平面内的三个点，在x＜L的区域存在平行于xOy平面但方向未知的匀强电场，在L≤x≤2.5L的区域存在方向垂直xOy平面向里的匀强磁场．S点有一粒子源，能向平面内的任意方向发射质量为m、电荷量为+q、速率为v₀的带电粒子．一粒子从S点射出后通过M点时速率为；另一粒子从S点射出后通过N点时的速率为3v₀．还有一粒子从S点沿x轴正方向射出，一段时间后该粒子从磁场左边界进入磁场，经磁场偏转后从磁场右边界射出磁场，该粒子在磁场中运动的时间为其在磁场中做匀速圆周运动周期的四分之一．不计粒子重力和粒子之间的相互作用，求：
（1）S、M间的电势差与S、N间的电势差；
（2）匀强电场的电场强度；
（3）匀强磁场的磁感应强度大小．

4 . 如图甲所示，A，B为水平放置的间距d=2m的两块足够大的平行金属板，两板间有场强为E=1V/m，方向由B指向A的匀强电场.一喷枪从A，B板的中央点P向水平线各个方向均匀地喷出初速度大小均为v₀=10m/s的带电微粒.已知微粒的质量均为m=1.0×10^-5kg，电荷量均为q=-1.0×10^-3C，不计微粒间的相互作用，对板间电场和磁场的影响及空气阻力，取g=10m/s².求：
（1）微粒落在金属板上所围成的图形面积.
（2）要使微粒不落在金属板上，通过计算说明如何调节两板间的场强.
（3）在满足（2）的情况下，在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T，调节喷枪使微粒可以向纸面内沿各个方向喷出（如图乙），求B板被微粒打中的区域长度和微粒在磁场中运动的最短时间.

5 . 如图，在直角坐标系xOy平面内，虚线MN平行于y轴，N点坐标（－l，0），MN与y轴之间有沿y 轴正方向的匀强电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场（图中未画出）。现有一质量为m、电荷量大小为e的电子，从虚线MN上的P点，以平行于x轴正方向的初速度v₀射入电场，并从y轴上A点（0，0.5l）射出电场，射出时速度方向与y轴负方向成30^°角，此后，电子做匀速直线运动，进入磁场并从圆形有界磁场边界上Q点（，－l）射出，速度沿x轴负方向。不计电子重力。求：
(1)匀强电场的电场强度E的大小？
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小？电子在磁场中运动的时间t是多少？
(3)圆形有界匀强磁场区域的最小面积S是多大？