1 . 在科学探究中，常利用电磁场控制电荷的运动路径，与光的传播、平移等效果相似，称为电子光学。如图，在区域中有粒子源和电场加速区；在区域中存在方向垂直x轴向下的匀强电场；在，区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子由静止开始经加速区加速后，从处以水平速度向右射入电场，在处进入磁场，已知加速区电势差为，不计粒子的重力。
（1）求粒子进入区域内匀强电场时的速度大小和匀强电场的电场强度大小；
（2）若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值；
（3）如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的某一点离开磁场，求粒子出射点坐标。

2 . 如图，平面直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿x轴负方向、大小为E₀的匀强电场，第二、三象限内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，第四象限内以O为圆心、半径分别为d和2d的两圆弧间区域内存在方向均指向O点的电场，其中M、N是两圆弧与y轴的交点。现从第一象限内坐标为（d，d）的P点由静止释放一带正电粒子，其质量为m、电荷量为q，不计粒子重力。
（1）求从P点释放的带电粒子初次进入匀强磁场时速度的大小；
（2）若要使该粒子能从MN两点间（不包括M、N两点）进入第四象限，求磁感应强度大小的取值范围；
（3）若圆弧区域内各点的电场强度大小E与其到O点距离的关系为，且该粒子进入第四象限后恰好能做匀速圆周运动，求k₀的值；
（4）在（2）（3）的条件下，当磁感应强度取某一值时，该粒子只经过一次磁场后恰好再次返回P点，求粒子从P点释放到返回P点的时间。

3 . 如图所示，质子(H)、氘核(H)和粒子(He)都沿平行板电容器两板中线OO＇方向垂直于电场线射入板间的匀强电场，射出后都打在同一个与OO＇垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点．下列说法中正确的是

A．若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将出现3个亮点

B．若它们是由同一个电场从静止加速后射入此偏转电场的，在荧光屏上将只出现1个亮点

C．若它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将只出现1个亮点

D．若它们射入电场时的质量与速度乘积相等，在荧光屏上将只出现2个亮点

4 . 如图所示，OPQS为xoy平面内边长为L的正方形，正方形区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；MN为与x轴平行且相距为L的足够长的荧光屏，荧光屏与y轴交点为C；在x轴与荧光屏之间存在沿y轴向上、电场强度大小为E的匀强电场。一束速度大小不同的电子从P点沿x轴正方向进入磁场后，均从OS边穿出磁场。已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子间的相互作用。求：
（1）这束电子的速度范围；
（2）电子打在荧光屏上形成亮线的长度；
（3）现撤去电场，保持其他条件不变，求打到C点的电子在磁场中的运动时间。

5 . 如图所示，真空中以为圆心，半径r=0.1m的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场，圆形区域的最下端与xoy坐标系的x轴相切于坐标原点O，圆形区域的右端与平行y轴的虚线MN相切，在虚线MN右侧x轴的上方足够大的范围内有方向水平向左的匀强电场，电场强度E=1.0×10⁵N/C．现从坐标原点O沿xoy平面在y轴两侧各30°角的范围内发射速率均为v₀=1.0×10⁶m/s的带正电粒子，粒子在磁场中的偏转半径也为r=0.1m，已知粒子的比荷，不计粒子的重力、粒子对电磁场的影响及粒子间的相互作用力，求：
（1）磁场的磁感应强度B的大小；
（2）沿y轴正方向射入磁场的粒子，在磁场和电场中运动的总时间；
（3）若将匀强电场的方向改为竖直向下，其它条件不变，则粒子达到x轴的最远位置与最近位置的横坐标之差．

6 . 如图甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为θ=45°，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O₁、O₂为电场左右边界中点．在两板间存在如图乙所示的交变电场（取竖直向下为正方向）．某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m、电量为+q的粒子a和b．结果粒子a恰从O₁点水平进入板间电场运动，由电场中的O₂点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场．不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知．求：

（1）粒子a、b从磁场边界射出时的速度v_a、v_b；
（2）粒子a从O点进入磁场到O₂点射出电场运动的总时间t；
（3）如果金属板间交变电场的周期，粒子b从图乙中t=0时刻进入电场，求要使粒子b能够穿出板间电场时E₀满足的条件．