1 . 如图所示，在平面直角坐标系第一、四象限中存在电场强度大小未知、方向沿y轴正方向的匀强电场，在第二、三象限中存在电场强度大小未知、方向沿y轴负方向的匀强电场，一带电荷量为+q，质量为m的粒子A固定在点处，质量为的不带电粒子B（图中未画出）以平行于x轴、大小为的速度从左侧向粒子A运动，发生碰撞前瞬间解除对粒子A的固定，两粒子发生正碰。已知碰撞过程中粒子B的动能减少了75%，碰后粒子A恰好从坐标原点进入第四象限，在处放置一接收屏，粒子A恰好打到接收屏上坐标为的点，不计粒子的重力，碰撞过程A所带电荷量不变。
（1）求碰撞过程中两粒子构成系统的机械能的损失量；
（2）求两个电场的电场强度大小和粒子A打到点时的速度大小；
（3）在第一、四象限中加上沿y轴负方向的匀强磁场（图中未画出），沿x轴方向或垂直xOy平面方向移动接收屏使粒子A仍能打到接收屏上的点，且粒子A打到接收屏上时速度方向与接收屏相切，应如何移动接收屏？所加磁场磁感应强度大小为多少？

2 . 如图所示，直角坐标系xOy平面内边长为4L的正方形区域内存在匀强磁场，正方形的四个边分别与坐标轴平行，几何中心位于坐标原点。在和区域内存在方向相反、磁感应强度大小均为（未知）的匀强磁场，在区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度可根据需求调整。长度均为4L的两块挡板，一块放置在y轴处与之平行，另一块放置在处，挡板关于x轴对称，置于y轴处的挡板中间（O点处）有一狭缝。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速率从x轴上处与x轴正方向成30°角射入磁场，恰好从O点进入右侧磁场，不计重力，。
（1）求x轴负方向磁场的磁感应强度的大小；
（2）求粒子从处到O点所用的时间；
（3）为使从O点进入y轴右侧磁场的粒子，在运动过程中不与两个挡板碰撞，求区域内磁场的磁感应强度的取值范围。

4 . 激光触发原子核裂变的过程可以简化如下：竖直的两块极板AA₁，BB₁之间存在水平向右的匀强电场，BB₁板正中央有一小孔O，以O为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，BB₁板在y轴上，y轴右侧有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，距离O左边x处有一静止的原子核，不计原子核的重力和原子核间的相互作用。
（1）若原子核自然裂变成核和核，两核速度分别为水平向左v₁和向右v₂，c核直接从O进入到y轴右侧磁场中，并打在y轴上坐标为的位置，b核向左运动后没有碰到AA₁板，并最终也从O进入到磁场中，并打在轴上坐标为的位置，如果b、c两核的质量和电量分别用、和、表示，且满足，且，求；
（2）如果原子核不发生裂变直接从O点射入磁场后做如图2所示的半径为R的圆周运动，圆心为O₁。圆周上有一点G，O₁G与水平方向的夹角为。原子核受激光照射（忽略激光的动量）而裂变成b、c两核，b、c两核平分a的质量和电量，设裂变后瞬间b、c两核的速度分别为和，且。
①若在G处原子核a受激光照射而裂变，、两者方向与a核裂变前瞬间的速度方向相同，裂变后瞬间磁场方向未变，大小突然变为B₁，求B₁至少为多大才能使b、C两核不会从磁场中飞出；
②若在OG之间的某一位置原子核受激光照射而裂变，、两者方向相反且与a核裂变前瞬间的速度方向在同一直线上，发生裂变的瞬间撤去极板并且y轴左侧也加上与y轴右侧相同的磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，在之后的运动过程中，某一时刻b、c两核所在位置的横坐标分别为和，的绝对值记为x_m，问a核在圆周上何处裂变x_m有最大值，求出该处与O₁连线与y轴正方向的夹角和x_m的大小。

5 . 如图所示，空间中有两块相互平行的足够大的金属板，两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场。板上有两块正对的区域和，称为“标记区”。标记区的长度，两板间距为。下标记区的正中有一个粒子发射装置，某时刻，它一次性的在两板间沿纸面内向各方向均匀的发射出质量为、带电量为、速度为的粒子，其中发射方向垂直于的粒子恰能打到上标记区左端点。不考虑重力和各粒子间的相互作用力，不考虑粒子打到板上的反弹，且忽略带电粒子对金属板上电荷分布的影响。
（1）求匀强磁场磁感应强度的大小；
（2）求最终打在上、下两标记区的粒子数之比（本问可能会用到的三角函数近似值，，，）；
（3）为使从发射的粒子不能打中上金属板，需要在两板间至少加上多大的电压？研究表明，任意时刻粒子沿平行金属板方向的速度分量（投影速度）与离开下金属板的距离成正比，且比例系数与两金属板间所加电压大小无关。

6 . 如图所示，xOy为平面直角坐标系，在第二象限内有匀强电场、方向沿y轴的负方向。正方形OABC在第四象限内，边长为a，内有垂直平面向外的匀强磁场。一粒子源发射器不断发射质量为m、电量为q的带正电的粒子，发射速率为，将粒子源放在点，使其沿x轴正方向发射粒子，粒子都能从O点进入磁场，并从BC边垂直于边界射出。不计粒子重力，求：
（1）第二象限内电场强度的大小E和OABC区域内的磁感应强度大小B；
（2）只改变粒子源放置的位置，但使其仍以沿x轴正方向发射粒子，要使粒子仍能从O点进入磁场，粒子源所在的位置纵坐标y与横坐标x应满足的关系。
（3）在粒子源位置坐标满足（2）条件下，且横坐标在-2L到0之间改变时，求磁场中有粒子经过的区域的面积。

10 . 如图所示，大量质量，电荷量的离子从静止开始经加速电场加速后以的速度通过宽度为的入口垂直进入磁感应强度，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，入口上方是荧光屏，忽略粒子重力的影响，求：
（1）加速电压的大小；
（2）粒子打在荧光屏上的位置与入口下端的最大距离；
（3）在图中将有离子经过的区域全部涂黑，并求出该区域最窄处的宽度。