1 . 如图所示的平面直角坐标系xOy中，在x轴的上方（y>0的空间内）存在着垂直于坐标系所在平面的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为＋q的粒子，从坐标原点O以速度v垂直磁场射入，速度方向与x轴正方向成θ角（弧度制），粒子在磁场运动的过程中到x轴的最大距离为d，不计粒子重力。求：磁感应强度B的大小及粒子在磁场中运动的时间t。

2 . 在xOy平面的x轴上方区域范围内存在着范围足够大的匀强磁场（如图所示），磁感应强度为B（B未知）。在空间（x=a，y=a）处有一粒子源P，在某一时刻向平面内各个方向均匀发射N个（N足够大）质量为m、电荷量为q，速度为v₀的带电粒子。（已知a=答案涉及位置或长度的均用a表示，不计粒子重力及粒子间的相互作用）。
(1)求x轴上能接收到粒子的区域长度L₁；
(2)x轴上存在某些区域，在这些区域中均能被不同角度射出的两个粒子打中，求该区域的长度L₂；
(3)若磁场仅限制在一个半径为a的圆形区域内，圆心在处。保持磁感应强度不变，在x轴的正半轴上铺设挡板，粒子源P打出的部分粒子恰好垂直打在挡板上并被挡板吸收，求：这部分粒子在先后到达板上的时间内对挡板的平均作用力。

3 . 如图所示，在边长ab=L，bc=L的矩形区域内存在着垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O处有一粒子源，可以垂直磁场向区域内各方向发射速度大小相等的同种带电粒子，若沿Od方向射入的粒子从磁场边界cd离开磁场，该粒子在磁场中运动的时间为t₀，圆周运动半径为L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　）

A．粒子带正电

B．粒子的比荷为

C．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0

D．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为5t0

4 . 如图所示，在光滑绝缘水平面上，存在两个相邻的相同矩形区域CDMN和NMHG，，CD=NM=GH=2d、CN=NG=d．区域CDMN中存在方向竖直向下的匀强磁场B₁，区域MMHG中存在方向竖直向上的匀强磁场B₂。不可伸长的轻质细线，一端固定于O点，另一端拴有一个质量为的绝缘小球a。拉紧细线使小球a从距离桌面高h的位置静止释放，当小球a沿圆弧运动至悬点正下方位置时，与静止于该处的带正电小球b发生正碰，碰后小球a向左摆动，上升的最大高度为，小球b从CD边界中点P垂直进入CDMN区域，已知小球b质量为m，带电量为+q，且始终保持不变，重力加速度为g。则
(1)通过计算判断a、b两小球的碰撞是否为弹性碰撞；
(2)若B₁=B₂=B，要使b小球能从NG边界射出，求B的取值范围；
(3)若区域CDMN中磁感应强度B₁=，方向仍竖直向下。将区域NMHG中磁场改为匀强电场，电场方向水平且由N指向M。是否存在一个大小合适的场强使小球b恰由H点离开电场区域，若存在请算出场强E的大小，不存在请说明理由。

5 . 如图所示，在x轴上方（含x轴）存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，在x轴上距离原点x₀处垂直于x轴放置一个长度也为x₀、厚度不计的薄板PQ，粒子打在板上即被吸收。坐标原点O处有一粒子源，可垂直于磁场向磁场内各个方向均匀发射速率相同的同种粒子，粒子速度大小为v、质量为m、带电量为＋q。现观察到沿y轴正方向射入磁场的粒子垂直打在薄板的上端Q，不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用力，不考虑薄板吸收粒子后产生的电场，则下列说法正确的有（　　）

A．磁场的磁感应强度大小为

B．打在薄板左侧的粒子数占发射总粒子数的

C．打在薄板右侧的粒子数占发射总粒子数的

D．打在薄板上的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间的比值为3∶1

6 . 如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B₁，E的大小为0.5×10³V/m，B₁大小为0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B₂，磁场的下边界与x轴重合．一质量m=1×10^-14kg、电荷量q=1×10^-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动，经P点即进入处于第一象限内的磁场B₂区域．一段时间后，小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出．M点的坐标为（0，-10），N点的坐标为（0，30），不计粒子重力，g取10m/s²．
（1）请分析判断匀强电场E的方向（要求在图中画出）并求出微粒的运动速度v；
（2）匀强磁场B₂的大小为多大？
（3）B₂磁场区域的最小面积为多少？

7 . 如图所示，在坐标系xOy的第一象限内斜线OC的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，第四象限内存在磁感应强度大小未知、方向垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在x轴负半轴上有一接收屏GD，GD＝2OD＝d，现有一带电粒子(不计重力)从y轴上的A点，以初速度v₀水平向右垂直射入匀强磁场，恰好垂直OC射出，并从x轴上的P点(未画出)进入第四象限内的匀强磁场，粒子经磁场偏转后又垂直y轴进入匀强电场并被接收屏接收，已知OC与x轴的夹角为37°，OA＝，求：

(1)粒子的电性及比荷；
(2)第四象限内匀强磁场的磁感应强度B′的大小；
(3)第三象限内匀强电场的电场强度E的大小范围．

8 . 如图，匀强磁场垂直于光滑绝缘水平面向下，质量为m、电荷量为q的带负电小球a静止在水平面上的M点，距离M点l处有一个足够长的绝缘挡板，P为挡板上的一点，且MP与挡板垂直．另一质量也为m带同种电荷的小球b静止在N点，MN连线与挡板平行且MN间距离为．现给小球a一个方向与挡板平行的初速度，与挡板在D点发生无机械能损失的碰撞(D点在图中未画出)，此后与小球b相碰粘在一起运动，恰好不再与挡板发生碰撞．已知匀强磁场的磁感应强度，不计两小球间的库仑力，小球均可看成质点．求：

（1）小球a做圆周运动的半径；
（2）小球a与挡板碰撞的位置D点与P点的距离；
（3）小球a的带电量q与小球b的带电量q´应该满足的关系．

9 . 如图所示，在xOy平面（纸面）内，y＞0空间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，第三象限空间存在方向沿x轴正方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），以大小为v、方向与y轴正方向夹角的速度沿纸面从坐标为（0，—L）的点进入电场中，然后从坐标为的点垂直x轴进入磁场区域，并通过坐标为的点，最后从x轴上的点（图中未画出）射出磁场．取，，求：
（1）粒子通过点时的速度大小和电场强度的大小E；
（2）磁场的磁感应强度大小B；
（3）粒子从点运动到点所用的时间．

10 . 如图，粒子源由静止释放出质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，先经水平方向的电场加速，再沿中心轴线射入方向竖直的匀强电场，接着进入方向水平向里的有界匀强磁场(边界竖直)，最后经磁场偏转打到磁场左边界的感光胶片上．已知加速电场的电压为U₀，偏转电场的板间距和极板长均为L、所加电压为，磁场的磁感应强度为．

(1)求带电粒子穿出偏转电场时的速度大小；
(2)求磁场的最小宽度；
(3)若偏转电压可取与之间的任意一值，为使粒子都能打在感光胶片上，求感光胶片的最小长度．