2 . 利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在磁感应强度大小为B₁的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B₂的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
（1）求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v₁及其在磁场中的运动时间t；
（2）若，求能到达处的离子的最小速度v₂；
（3）若，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。

   

5 . 如图所示的等边三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为（未知），三角形的边长为，的中点P处有一条狭缝可以允许粒子穿过。是一个加速场，电压为。一个质量为m、带电量为的粒子从O点静止出发，穿过狭缝P后沿方向进入磁场区域，它与边界经过两次弹性碰撞（电荷不转移）后又垂直返回P．不计粒子重力，求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）调节磁感应强度为B，使得粒子仍能垂直返回P，试求B的大小；
（3）假定粒子在磁场中做圆周运动的周期为，那么在（2）的条件下，求粒子从进入磁场到垂直返回P所用的时间的最大值和最小值；
（4）撤去挡板和，仅保留下板，匀强磁场充满上方，粒子与挡板的碰撞是非弹性的，恢复系数为（恢复系数指碰后物体间的远离速度与碰前物体间的靠近速度的比值），为使粒子不离开磁场，求的取值范围。

9 . 如图所示，两极板P、Q竖直放置，长度为2L，间距为L。极板下方存在垂直纸面向外的矩形匀强磁场，磁感强度为B₀。荧光屏MN水平放置，长度为2L。一粒子源向两极板间持续不断竖直向下发射速度为、质量为m、电荷量为+q的粒子，形成宽度为L，横向均匀分布的粒子流。不计粒子重力及粒子间相互作用。
（1）两板间电压为0时，粒子全部打到荧光屏上，求矩形磁场的最小面积S；
（2）当两板间存在恒定的匀强电场时，进入磁场的粒子数为射入电场粒子数的，求打在屏上的粒子在磁场中运动的时间t；
（3）在第（2）问中，进入磁场的粒子全部打到荧光屏上，求磁感应强度B的取值范围。