1 . 如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等、质量均为m、电荷量均为q的同种带负电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知，，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则（　　）

A．粒子的速度大小为

B．从O点射出的粒子在磁场中运动的时间为

C．从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最短时间与最长时间之比为2∶9

D．沿平行于x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为

2 . 如图所示，竖直平面内有四个相同的足够长的矩形区域、高度均为，区域Ⅰ中存在竖直向下的匀强电场，区域Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ中存在垂直于纸面向里的匀强磁场、其磁感应强度大小之比为，区域Ⅳ下边界放置一块水平挡板，可吸收打到板上的粒子。零时刻，在纸面内从点向各个方向（范围）均匀发射带电量为、质量为、初速度为的带正电粒子，其中水平向右射出的粒子第一次进入区域Ⅱ时速度方向与水平方向成，且刚好经过区域Ⅱ的下边界。粒子重力以及粒子间的相互作用不计。求：
（1）电场强度大小；
（2）水平向右射出的粒子经过区域I下边界的时刻；
（3）打在挡板上的粒子数占射出总粒子数的比例。

   

3 . 如图，竖直面内坐标系第一、三象限角平分线右侧区域有一场区（内存在匀强电场和匀强磁场）。平行板M、N如图放置，M板带正电，带负电的N板在轴负半轴上，N板上有一小孔，离原点的距离为，上的点处于孔正下方。质量为、电量为的小球从上的某点以一水平速度向右进入场区，恰好能做匀速圆周运动，第一次出场后，小球恰能从小孔以垂直于N板的速度进入M、N板间且恰好能到达M板但不接触。已知磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。M、N板间距为L、电压为，重力加速度为。求：
（1）右侧区域内的匀强电场的场强大小与方向；
（2）求射入场区的水平速度的大小；
（3）小球从上的某点出发后，到第四次（不包括出发那次）经过边界的运动时间。

4 . 如图所示，在第一象限中有一匀强磁场（图中未画出），一带正电的粒子（不计重力）从y轴上A点沿x轴正向以初速度进入匀强磁场区域，A点坐标为，从x轴上的C点出磁场并进入第四象限的匀强电场区域，方向与x轴负向成60°角。粒子经过此电场区域后恰好垂直于y轴进入第三象限的电、磁场区域，它们的宽度都为L，其中磁感应强度为，电场强度为，粒子的质量为m、电荷量为q，虚线边界有电场。求：
（1）第一象限中匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；
（2）粒子刚进入第三象限中的第二个磁场区域时的速度大小；
（3）整个运动过程中，粒子距离y轴最远的水平距离。

5 . 如图所示，在xOy坐标系的第一、二象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，在第三、四象限内有沿坐标平面斜向左下的匀强电场，电场方向与x轴负方向的夹角为45°，在坐标原点O沿坐标平面向第二象限内射出一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子，粒子射出的初速度大小为，方向与x轴负方向的夹角也为45°，此粒子从O点射出后第三次经过x轴的位置（P点）离O点的距离为d，粒子第二次在电场中运动后恰好从O点离开电场，不计粒子重力。
（1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）求匀强电场的电场强度E的大小；
（3）若粒子第二次刚进电场时，立即在x轴下方加上磁感应强度大小也为B、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场，当粒子到达y轴时撤去磁场，求此后粒子出电场的位置与O点的距离。
   

6 . 如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，其边界上的O点存在一个粒子发射源，发射源不定时地向磁场发射速度大小和方向均不同的同种粒子。已知此粒子的质量为m、电荷量为q（q>0）。在某段时间内，发射源在纸面内先后向磁场的左上方、右上方发射了两个粒子，其中粒子1的速度v₀，与MN的夹角α=37°；粒子2的速度2v₀，与MN的夹角β=53°。粒子1、2分别从磁场边界的A、B两点射出（图中未画出），不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d；
（2）若两粒在穿出磁场后恰能在直线MN下方的无场区域相碰，求两粒子从发射源发射的时间间隔Δt；
（3）若粒子1比粒子2只提前到达直线边界MN。两粒子出磁场后，要想使粒子2仍做直线运动，且两粒子仍能在下方空间相碰，可在MN下方添加平行于纸面斜向下的匀强电场加以控制，求电场强度E的大小。
   

7 . 在科学研究中，常通过施加适当的电磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图所示，在3d≤x≤d、d≤y≤2d的区域中，存在沿y轴负方向的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P（0，2d）点以速度v₀沿y轴正方向射入磁场，从Q（2d，2d）点第一次离开磁场进入电场，第一次离开电场后速度增大为2v₀。不计粒子重力。求：
（1）磁感应强度B的大小和电场强度E的大小；
（2）粒子从P点开始到第二次进入电场前的运动时间；
（3）粒子第二次进入电场时的位置坐标。
   

8 . 如图所示，有一对水平的平行金属板，板间加有恒定电压，两板间有匀强磁场，磁感应强度大小方向垂直于纸面向里。在平行金属板的下极板右下方正方形MNQP的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，正方形边长d=0.2m，MN与下极板等高，MP与金属板右端在同一竖直线上。一质量、电荷量的带正电离子，以大小v₀=3×10⁵m/s的初速度沿平行于金属板面、垂直于板间磁场的方向从A点射入金属板间，不计离子受到的重力，取、、。
（1）若离子恰好做匀速直线运动，求金属板间电场的电场强度大小E；
（2）若撤去金属板间的磁场，已知离子恰好从金属板的下极板的右边缘射出电场，方向与水平方向的夹角，求平行金属板的长度L；
（3）在（2）的情形中，若离子进入磁场运动后从边界PQ射出，求正方形MNQP区域内磁场的磁感应强度大小B的取值范围（结果保留两位有效数字）。
   

9 . 如图所示，在平面内，有两个半圆形同心圆弧，与坐标轴分别交于、、点和、、点，其中圆弧的半径为。两个半圆弧之间的区域内分布着辐射状的电场，电场方向由原点向外辐射，其间的电势差为。圆弧上方圆周外区域，存在着上边界为的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，圆弧内无电场和磁场。点处有一粒子源，在平面内向轴上方各个方向，射出质量为、电荷量为的带正电的粒子，带电粒子射出时的速度大小均为，被辐射状的电场加速后进入磁场，不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子从磁场返回圆形区域边界后的运动。求：
（1）粒子被电场加速后的速度；
（2）要使有的粒子能够垂直于磁场上边界射出磁场，且该粒子运动轨迹的圆心为轴上某点，求此时磁场的磁感应强度的大小；
（3）当磁场中的磁感应强度大小为第（2）问中的倍时，求能从磁场上边界射出粒子的边界宽度。
   

10 . 如图所示，在空间中有一坐标系xOy，其第一象限内内充满着匀强磁场区域I，第四象限内内充满着匀强磁场区域II。区域I中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；区域II中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内；在x轴上的P点坐标为。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从O点与x轴正方向成60°初速度射入区域I，经过一段时间后，粒子恰好经过点P，忽略粒子重力和阻力，求
（1）若粒子不能离开磁场区域，不能超过多少？
（2）粒子从O点运动到P点的最短时间？
（3）要使粒子经区域I磁场穿过P点，粒子速度满足的条件？