1 . 如图甲所示，在0≤x≤0.288m的竖直区域内（y轴与图中虚线之间），存在垂直纸面向里的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小B=0.3T，大量比荷为=10⁸C/kg的带电粒子，经加速电场加速后，从P（0，－0.5m）处射入磁场，入射方向与y轴负方向间的夹角为θ=37°，在M、N两极板间施加如图乙所示的变化电压，QQ'是一块垂直x轴放置的粒子收集面板，面板左右两侧均能收集粒子，面板长0.5m，Q'点坐标为（0.16m，0），当加速电压U=U₀时，粒子从P'（0，－0.44m）处离开磁场（P'点在图甲中未标出）。已知=2.4，sin37°=0.6，cos37°=0.8。不计粒子重力和粒子间的相互作用。求：
（1）U₀的大小；
（2）面板左侧收集到的粒子在磁场中运动的最长时间（保留两位有效数字）；
（3）使粒子能打到面板左侧上的加速电压的范围及使粒子能打到面板右侧上的加速电压的范围（保留两位小数）。

2 . 如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°、大小为v₀的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：
(1)粒子所受洛伦兹力大小；
(2)粒子能从ab边上射出磁场的v₀大小范围；
(3)如果带电粒子不受上述v₀大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。

3 . 空间存在两个垂直于平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为、。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v。甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示。甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为m，电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：
(1)Q到O的距离d；
(2)甲两次经过P点的时间间隔；
(3)乙的比荷可能的最小值。

4 . 如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，该电场的方向平行于x轴向右；在y轴和第二象限的射线ON之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m、电荷量－q的粒子由x轴上S点平行于y轴射入电场。 粒子到达y轴上M点时，速度方向与y轴的夹角θ=60°，M点与原点O的距离为d。之后粒子进入磁场，并垂直于ON飞离磁场。 不计粒子重力，若ON与y轴的夹角也为θ=60°，求：
(1)粒子在磁场中运动速度的大小和匀强电场的场强大小；
(2)粒子从S点运动到ON所用的时间。

5 . 飞行时间质谱仪通过探测不同离子到达探测头时间，可以测得离子比荷。如图甲所示，探测头在探测器左端中点。脉冲阀P喷出微量气体，经激光S照射产生不同价位的离子，假设正离子在A极板处初速度为零，AB极板间的加速电压为U₀，离子加速后从B板小孔射出，沿中心线方向进入C、D板间的偏转控制区。已知加速电场AB间距为d，偏转极板CD的长度及宽度均为L。设加速电场和偏转电场均为匀强电场，不计离子重力和离子间相互作用。
(1)若偏转电压U_CD=0，某比荷为k的离子沿中心线到达探测头，求该离子飞行总时间；
(2)若偏转电压U_CD=0，在C、D板间加上垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，要使所有离子均能通过控制区域并从右侧飞出，求这些离子比荷的取值范围；
(3)若偏转电压U_CD与时间t的关系如图乙所示，最大值U_m=4U₀，周期，假设离子比荷为k，并且在t=0时刻开始连续均匀地射入偏转电场。以D极板的右端点为坐标原点，竖直向上为y轴正方向，探测头可在y轴上自由移动，在t=T到时间内，要使探测头能收集到所有粒子，求探测头坐标y随时间t变化的关系。

6 . 如图所示，虚线AB、BC、CD将平面直角坐标系四个象限又分成了多个区域。在第一、二象限有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。在第三、四象限中，－2d<y<0区域又分成了三个匀强电场区域，其中在x>d区域有沿x轴负方向的匀强电场；在x<－d区域有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小相等；－d<x<d区域有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度是另外两个电场强度的2倍。第二、四象限中，y<－2d区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为m，电荷量为q的带电粒子，以速度v₀由原点O沿y轴正方向射入磁场。运动轨迹恰好经过B（－d，－2d）、C（d，－2d）两点，第一次回到O点后，进入竖直向上电场区域，不计粒子重力，求：
(1)电场区域内的电场强度大小E；
(2)y<－2d区域内磁场的磁感应强度B₂；
(3)由原点O出发开始，到第2次回到O点所用时间。

7 . 如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限中以ON为直径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B｡一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上纵坐标y=h处的M点以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上横坐标x=2h处的P点进入磁场，最后沿垂直于y轴的方向射出磁场，不计粒子重力｡求：
(1)电场强度大小E；
(2)粒子在磁场中运动的轨迹半径r；
(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t｡

8 . 如图所示，圆心为O₁、半径的圆形边界内有垂直纸面方向的匀强磁场B₁，边界上的P点有一粒子源，能沿纸面同时向磁场内每个方向均匀发射比荷、速率的带负电的粒子，忽略粒子间的相互作用及重力。其中沿竖直方向PO₁的粒子恰能从圆周上的C点沿水平方向进入板间的匀强电场（忽略边缘效应）。两平行板长（厚度不计），位于圆形边界最高和最低两点的切线方向上，C点位于过两板左侧边缘的竖线上，上板接电源正极。距极板右侧处有磁感应强度为、垂直纸面向里的匀强磁场，EF、MN是其左右的竖直边界（上下无边界），两边界间距，O₁C的延长线与两边界的交点分别为A和O₂，下板板的延长线与边界交于D，在AD之间有一收集板，粒子打到板上即被吸收（不影响原有的电场和磁场）。求：
(1)磁感应强度B₁的方向和大小；
(2)为使从C点进入的粒子出电场后经磁场偏转能打到收集板上，两板所加电压U的范围；
(3)当两板所加电压为(2)中最大值时，打在收集板上的粒子数与总粒子数的比值η。（可用反三解函数表示，如）

9 . 如图甲所示，两平行金属板的板长l=0.20m，板间距d=6.0×10^－2m，在金属板右侧有一范围足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为MN，与金属板垂直。金属板的下极板接地，上极板的电压U随时间变化的图线如图乙所示，匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10^－2T。现有带正电的粒子以v₀=5.0×10⁵m/s的速度沿两板间的中线OO´连续进入电场，经电场后射入磁场。已知带电粒子的比荷＝10⁸C/kg，粒子的重力忽略不计，假设在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变，不计粒子间的作用（计算中取tan15°=）。
(1)求t＝0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；
(2)求t＝0.30s时刻进入的粒子，在磁场中运动的时间；
(3)以上装置不变，t＝0.10s时刻α粒子和质子以相同的初速度同时射入电场，再经边界MN射入磁场，求α粒子与质子在磁场中运动的圆弧所对的弦长之比。

10 . 如图所示，以两虚线P、Q为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的电场，电场强度为E，方向水平向右，两侧为相同的磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m、带电量为、重力不计的带电粒子以水平向右的初速度从电场边界P、Q之间的O点出发：
(1)若粒子能到达边界Q，求O点到边界Q的最大距离；
(2)若使粒子到达边界Q并进入磁场的偏转半径为R，求O点到边界Q的距离；
(3)在题(2)的前提下，能使粒子从O点出发到再次回到O点的过程中，在磁场运动的时间最短，求电场宽度d和全过程的运动时间t。