2 . 某实验小组研究在如图所示的坐标系中质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力）在电磁场中的运动情况，静电力常量为，请解答以下问题：
（1）如图甲，若沿轴正向加匀强电场，沿轴正向加匀强磁场。带电粒子以某速度在轴上做匀速直线运动，求带电粒子的速度；
（2）如图乙，若在坐标原点和轴上处（图中未标出）分别固定等量的负点电荷，电荷量为（），带电粒子恰好能以轴上点为圆心做半径为的匀速圆周运动，其轨迹平面与平面平行，运动方向如图中箭头所示，求带电粒子速度；
（3）如图丙，若沿轴负向加磁感应强度为的匀强磁场，沿轴正向加电场强度为的匀强电场。现让带电粒子在平面内从坐标原点以初速度与轴正向成角射入，经过时间后，带电粒子第一次到达运动过程中坐标最大的点，求的距离。
   

3 . 宇宙中的暗物质湮灭会产生大量的高能正电子，正电子的质量为m，电量为e，通过寻找宇宙中暗物质湮灭产生的正电子是探测暗物质的一种方法（称为“间接探测”）。如图所示是某科研攻关小组为空间站设计的探测器截面图，粒子入口的宽度为d，以粒子入口处的上沿为坐标原点建立xOy平面直角坐标系，以虚线AB、CD、EF为边界，区域有垂直纸面向外的匀强磁场，区域有垂直纸面向里的匀强磁场，区域内磁感应强度的大小均为B；区域有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为；处放置一块与y轴平行的足够长的探测板PQ。在某次探测中，仅考虑沿x轴正方向射入的大量速度不等的正电子，正电子的重力以及相互作用不计，其中一些正电子到达边界AB时，速度与x轴的最小夹角为30°，对此次探测，求：
（1）初速度多大的正电子不能到达边界AB？
（2）到达边界AB时速度与x轴的最小夹角为30°的正电子，自入口到探测板PQ的时间；
（3）自坐标原点O射入的速度最大的正电子到达探测板PQ时的y轴坐标；
（4）所有正电子经过边界CD时的y轴坐标范围。
   

4 . 如图所示直角坐标系，为第四象限内的一点，一负电荷，质量为m、电量为（电荷重力不计），从原点O以初速度沿y轴正方向射入，第一次在整个坐标系内加垂直纸面向内的匀强磁场，该电荷恰好能通过P点；第二次保持区域磁场不变，而将区域磁场改为沿x轴正方向的匀强电场，该电荷仍通过P点，关于上述过程，下列说法正确的是（　　）
   

A．匀强磁场的磁感应强度大小为

B．匀强磁场的磁感应强度大小为

C．电荷从O运动到P，第二次所用时间一定短些

D．电荷通过P点时的速度，第二次与x轴负方向的夹角一定大些

5 . 如图甲所示，磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场存在于底面半径为R的圆柱形空间内，O₁和O₂是圆柱形空间上、下两个圆面的圆心，其后侧与O₁等高处有一个长度为的水平线状粒子发射源MN，图乙是俯视图，P为MN的中点，O₁P连线与MN垂直。线状粒子源能沿平行PO₁方向发射某种质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子束，带电粒子的速度大小均相等。在O₁O₂右侧2R处竖直放置一个足够大的矩形荧光屏，荧光屏的AB边与线状粒子源MN垂直，且处在同一高度，过O₁作AB边的垂线，交点恰好为AB的中点O，荧光屏的左侧存在竖直向下的匀强电场，宽度为R，电场强度大小为E，已知从MN射出的粒子经磁场偏转后都从F点（圆柱形空间与电场边界相切处）射入电场，不计粒子重力和粒子间的相互作用。
（1）求带电粒子的初速度大小；
（2）以AB边的中点O为坐标原点，沿AB边向里为x轴，垂直AB边向下为y轴建立坐标系，求从M点射出的粒子打在荧光屏上的位置坐标；
（3）求磁场区域的最小横截面积。

6 . 如图所示，在平面直角坐标系的第一、四象限存在磁感应强度大小相等、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场，第二象限内存在水平向右的匀强电场，第三象限内存在一矩形匀强磁场区域（图中未画出）。有一质量为、电荷量为的带正电粒子从轴的点以与轴负方向成角、大小为的初速度垂直磁场进入第四象限，经磁场偏转从轴上的点进入第二象限，又经电场作用垂直于轴从轴上的点直接进入第三象限的矩形磁场区域，该矩形一条边与轴重合，最后返回点时速度方向与初速度方向相同，不计粒子重力，求：
（1）第一、四象限内磁场的磁感应强度的大小；
（2）第二象限内电场强度的大小；
（3）第三象限内矩形磁场区域的磁感应强度的大小及矩形区域磁场的最小面积。

8 . 如图所示，平面直角坐标系内，x轴上方有垂直坐标系平面向里、半径为R的圆形匀强磁场（大小未知），圆心为。x轴下方有一平行x轴的虚线MN，在其下方有磁感应强度方向垂直坐标系平面向外、大小为的矩形匀强磁场，磁场上边界与MN重合。在MN与x轴之间有平行与y轴、场强大小为的匀强电场（图中未画出），且MN与x轴相距（大小未知）。现有两相同带电粒子a、b以平行x轴的速度分别正对点、A点射入圆形磁场，经偏转后都经过坐标原点O进入x轴下方电场。已知粒子质量为m、电荷量大小为q，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。
（1）求磁感应强度的大小；
（2）若电场沿y轴负方向，欲使带电粒子a不能到达MN，求的最小值；
（3）若电场沿y轴正方向，，欲使带电粒子b能到达x轴上且距原点O距离最远，求矩形磁场区域的最小面积。

9 . 如图所示，位于竖直平面内的平面直角坐标系xOy的第一象限虚线上方（包含虚线）存在竖直向下的匀强电场（如图甲），电场强度大小为E；第三象限某个区域（未画出）存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有大量质量为m、电荷量为+q的粒子以相同的初速度水平射入电场，均经过O点进入磁场，最后离开磁场进入第四象限，粒子在第三象限运动均在磁场中，忽略粒子的重力及相互间的作用。
（1）匀强电场的边界方程（粒子入射点的坐标y和x间的关系）；
（2）粒子进入电场的位置记为P（x，y）其中，，若，求磁场区域的最小面积；
（3）在（2）问的基础上，若在、的空间内加一沿x轴方向的大小未知的匀强磁场B₁（如图乙），则从P（，）进入电场的粒子，在B₁磁场中运动轨迹最高点的y坐标恰好为0，求轨迹最高点对应的x坐标的可能取值。