1 . 如图所示，两根足够长平行金属导轨、固定在倾角的绝缘斜面上，顶部接有一阻值的定值电阻，下端开口，轨道间距，整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场向垂直斜面向上，质量的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻，电路中其余电阻不计，金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好，不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数，，，取。
（1）求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度；
（2）求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻的最大电功率；
（3）若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻上产生的焦耳热总共为，求流过电阻的总电荷量。

2 . 如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g，则此过程错误的是（　　）

A．杆的速度最大值为

B．流过电阻R的电荷量为

C．从静止到速度恰好达到最大经历的时间

D．恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量

3 . 如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左侧部分水平，右侧部分为半径m的竖直半圆，两导轨间距离m，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小T的匀强磁场中，两导轨电阻不计．有两根长度均为d的金属棒ab、cd，均垂直置于水平导轨上，金属棒ab、cd的质量分别为kg、kg，电阻分别为、。现让ab棒以m/s的初速度开始水平向右运动，cd棒进入半圆轨道后，恰好能通过轨道最高位置，cd棒进入半圆轨道前两棒未相碰，重力加速度m/s²，求：
（1）cd棒通过轨道最高位置的速度大小v；
（2）cd棒进入半圆轨道时，ab棒的速度大小；
（3）cd棒进入半圆轨道前，cd棒上产生的焦耳热Q；
（4）cd棒刚进入半圆轨道时，与初始时刻相比，两棒间距变化量。

4 . 如图所示，关于虚线AP对称的两足够长水平导轨AM与AN相接于A点，∠MAN=20°，导轨电阻不计，处于垂直导轨所在平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。导体棒CD长为L，单位长度的电阻为R₀，垂直虚线AP对称地放置在导轨上，某时刻导体棒在水平拉力F的作用下从A点沿AP向右以大小为v的速度做匀速直线运动。不计摩擦，则在导体棒从开始运动到离开导轨的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．导体棒中的感应电流逐渐增大

B．拉力F的最大值为

C．通过回路中某横截面上的电荷量为

D．拉力F所做的功为

5 . 两根相互平行、足够长的光滑金属导轨ACD-A₁C₁D₁固定于水平桌面上，左侧AC-A₁C₁轨道间距为L，右侧CD-C₁D₁轨道间距为2L，导轨所在区域存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。如图所示，两横截面积相同、由同种金属材料制成的导体棒a、b分别置于导轨的左右两侧，已知导体棒a的质量为m。某时刻导体棒a获得一个初速度v₀开始向右运动，导体棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计。关于导体棒以后的运动，下列说法正确的是（　　）

A．导体棒a、b运动稳定后，相等时间内通过的位移之比是2∶1

B．导体棒a、b运动稳定后的速度分别为，

C．从开始到运动稳定的过程中，通过导体棒a的电荷量为

D．从开始到运动稳定的过程中，导体棒b产生的热量为

6 . 如图所示，光滑平行的金属轨道分水平段（左端接有阻值为的定值电阻）和半圆弧段两部分，两段轨道相切于和点，圆弧的半径为，两金属轨道间的宽度为，整个轨道处于磁感应强度为，方向竖直向上的匀强磁场中。质量为、长为、电阻为的金属细杆置于轨道上的处，。在时刻，给金属细杆一个垂直金属细杆、水平向右的初速度，之后金属细杆沿轨道运动，在时刻，金属细杆以速度通过与圆心等高的和；在时刻，金属细杆恰好能通过圆弧轨道的最高点，金属细杆与轨道始终接触良好，轨道的电阻和空气阻力均不计，重力加速度为。以下说法正确的是（　　）

A．时刻，金属细杆两端的电压为

B．时刻，金属细杆所受的安培力为

C．从到时刻，通过金属细杆横截面的电荷量为

D．从到时刻，定值电阻产生的焦耳热为

7 . 如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中（　 ）

A．流过金属棒的最大电流为

B．通过金属棒的电荷量为

C．克服安培力所做的功为mgh

D．金属棒内产生的焦耳热为mg（h－μd）

8 . 如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端有一阻值为R的电阻，一质量为m、电阻也为R的金属棒横跨在导轨上，棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，金属棒以初速度沿导轨向右运动，前进距离为s，在金属棒整个运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．金属棒运动平均速度小于

B．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热

C．通过电阻R电荷量为

D．电阻R上产生的焦耳热为

9 . 如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在倾角的固定斜面上。导轨上、下端分别接有阻值的定值电阻和总阻值为12Ω的滑动变阻器，导轨自身电阻忽略不计，导轨宽度。在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场，磁感应强度，现将滑动变阻器的阻值调为3Ω，将长度，质量、电阻的金属棒ab在较高处由静止释放，当金属棒ab下滑的高度为h时，速度恰好达到最大值，此过程中电阻与上产生的热量之和为1.4J，金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好。（）求：
(1)金属棒ab速度恰好达到最大值时棒下降的高度h；
(2)该过程中通过电阻的电量；
(3)改变滑动变阻器的阻值，当为何值时，金属棒匀速下滑时，和消耗的总功率最大，并求出最大功率。

10 . 如图1所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5m，固定在倾角为37°的斜面上。导轨顶端连接一个阻值为1的电阻。在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1T的匀强磁场。质量为0.5kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v-t图象如图2所示。金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；
(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；
(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5m/s时通过电阻的电荷量为1.3C，求此过程中电阻产生的焦耳热。