21. 数学活动课上,同学们探究了角平分线的作法.下面给出三个同学的作法:
小红的作法 如图,∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,再过点O作MN的垂线,垂足为P,则射线OP便是∠AOB的平分线. |
小明的作法 如图,∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线. |
小刚的作法 如图,∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,则射线OP便是∠AOB的平分线. |
请根据以上情境,解决下列问题
(1)小红的作法依据是
.
(2)为说明小明作法是正确的,请帮助他完成证明过程.
证明:∵OM=ON,OC=OC,
,
∴△OMC≌△ONC(
)(填推理的依据)
(3)小刚的作法正确吗?请说明理由