6.1.3共面向量定理（2）
题组B 能力提升练
一、单选题
单选题
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适中(0.65)
名校
在正方体
中，E为
中点，
，使得
，则
（ ）
A． | B． | C．1 | D． |
【知识点】 空间向量共面求参数
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2022-12-06更新
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838次组卷
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7卷引用：河南省青桐鸣2023届高二上学期11月联考数学试题
河南省青桐鸣2023届高二上学期11月联考数学试题北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二上学期数学期末复习试题（1）河南省周口市项城市正泰博文学校等3校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题河南省濮阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）6.1.3共面向量定理（2）（已下线）第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）
单选题
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适中(0.65)
解题方法
，
，M是
的中点，点P满足
，其中
，
，且
平面
，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（
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2022-04-23更新
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896次组卷
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6卷引用：江西省新余市2022届高三第二次模拟考试数学（文）试题
江西省新余市2022届高三第二次模拟考试数学（文）试题（已下线）第28练 空间向量的概念、运算与基本定理（已下线）6.1.3共面向量定理（2）（已下线）6.1.1空间向量的线性运算（2）（已下线）第01讲 1.1.1空间向量及其线性运算（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
单选题
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适中(0.65)
名校
已知棱长为
的正方体中，
为侧面
中心，
在棱
上运动，正方体表面上有一点
满足
，则所有满足条件的点构成图形的面积为（ ）
的正方体中，为侧面中心，在棱上运动，正方体表面上有一点满足，则所有满足条件的点构成图形的面积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
【知识点】 面面平行证明线线平行 判定空间向量共面
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单选题
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适中(0.65)
名校
已知空间任一点
和不共线的三点
、
、
，下列能得到、、、四点共面的是（ ）
和不共线的三点、、，下列能得到、、、四点共面的是（ ）A． | B． |
C． | D．以上都不对 |
【知识点】 判定空间向量共面
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2020-08-12更新
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1209次组卷
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11卷引用：湖南省邵阳市武冈市第二中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题
湖南省邵阳市武冈市第二中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题山东省日照市日照第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省日照市国开中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）专题01 空间向量及其运算（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练01 空间向量及线性运算-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）课时1.1.1+空间向量及其运算（01）空间向量及其线性运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（B卷）- 2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）6.1.3共面向量定理（2）（已下线）1.1.1 空间向量及其运算（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
已知非零向量
，
不共线，若
，则A，B，C，D四点（ ）
，不共线，若，则A，B，C，D四点（ ）| A．一定共圆 | B．恰是空间四边形的四个顶点 |
| C．一定共面 | D．一定不共面 |
【知识点】 判定空间向量共面 空间向量基本定理及其应用
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2020-08-09更新
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638次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期8月半月考数学试题
河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期8月半月考数学试题河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量基本定理（已下线）6.1.3共面向量定理（2）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算【第三课】
二、多选题
多选题
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适中(0.65)
名校
已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外的任一点，则“点M与点A，B，C共面”的充分条件的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 充分条件的判定及性质 判定空间向量共面
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2020-01-31更新
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1666次组卷
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12卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
山东省烟台市2019-2020学年高二上学期期末数学试题江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二下学期2月月考数学试题河北省石家庄市第十七中学2021-2022学年高二上学期10月阶段一考试数学试题河南省安阳县实验中学2022-2023学年高二上学期收心考数学理科试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题01 空间向量及其运算、空间向量基本定理-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第四课时 课中 1.2.2 空间向量基本定理的初步应用（已下线）专题01 空间向量及其运算、空间向量基本定理 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 03 空间向量基本定理（已下线）6.1.3共面向量定理（2）（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（3）
多选题
|
适中(0.65)
给出下列命题，其中不正确的命题为（ ）
A．若 ＝ ，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段； |
B．若 ，则 是钝角； |
C．若 为直线l的方向向量，则 (λ∈R)也是l的方向向量； |
D．非零向量 满足与 ，与 ，与都是共面向量，则必共面． |
【知识点】 空间向量的有关概念 判定空间向量共面 直线方向向量的概念及辨析
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2019-12-26更新
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2231次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市侯集高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
江苏省徐州市侯集高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）6.1.3共面向量定理（2）
三、填空题
填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
图，已知正方体的棱长为1，E，F，G分别是棱
的中点，设M是该正方体表面上的一点，若
，则点M的轨迹所形成的长度是________ ．
的棱长为1，E，F，G分别是棱的中点，设M是该正方体表面上的一点，若，则点M的轨迹所形成的长度是
【知识点】 由平面的基本性质作截面图形 判定空间向量共面
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2021-02-24更新
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945次组卷
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6卷引用：浙江省绍兴市嵊州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
浙江省绍兴市嵊州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）【新东方】绍兴数学高二上【00003】江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 1 向量共面的充要条件（已下线）6.1.3共面向量定理（2）
填空题-单空题
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适中(0.65)
已知为空间中任意一点，、、、
四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且
，则实数
的值为_________ .
为空间中任意一点，、、、四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为【知识点】 空间向量共面求参数 空间共面向量定理的推论及应用
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2020-12-15更新
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849次组卷
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4卷引用：天津市静海区第六中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
天津市静海区第六中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）6.1.3共面向量定理（2）（已下线）第01讲 1.1.1空间向量及其线性运算（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
，
，
是不共面向量，
=2
=-
=7四、解答题
解答题-证明题
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适中(0.65)
已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．
(1)用向量法证明E，F，G，H四点共面；
(2)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有
．
(1)用向量法证明E，F，G，H四点共面；
(2)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有
．
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20-21高二·江苏·课后作业
解答题-问答题
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适中(0.65)
已知，，三点不共线，对于平面
外的任意一点，分别根据下列条件，判断点
是否与点，，共面：
(1)
；
(2)
．
，，三点不共线，对于平面外的任意一点，分别根据下列条件，判断点是否与点，，共面：(1)
；(2)
．
【知识点】 判定空间向量共面 空间共面向量定理的推论及应用
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432次组卷
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7卷引用：6.1空间向量及其运算
（已下线）6.1空间向量及其运算苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 习题6.1（已下线）6.1.3共面向量定理（2）（已下线）1.1.1空间向量及其线性运算（分层作业）（题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题6.1（已下线）1.1 .1空间向量及其线性运算【第二练】（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
题组C 培优拔尖练
填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
如图，在四棱台
中，
，
，则
的最小值为__________ .
中，，，则的最小值为
【知识点】 空间向量数量积的应用
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423次组卷
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4卷引用：浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题浙江省三校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）6.1.3共面向量定理（2）（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）
