【推荐2】已知圆C的圆心坐标为，且圆C的一条直径的两个端点M，N分别在x轴和y轴上．
（1）求圆C的方程；
（2）过点的直线l与圆C交于A，B两点，且为直角三角形，求直线l的方程．

【推荐3】已知过点的直线l与抛物线交于A、B两点．
（1）若直线l的倾斜角为，求l与抛物线C的准线的交点坐标．
（2）求弦长的最小值，并给出相应的直线l的方程．

【推荐1】已知圆的圆心在直线上，且半径为1，点到直线的距离为.
(1)求圆的方程；
(2)若点在第二象限，试判断圆与圆的位置关系.

【推荐2】如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系圆C经过O、A、B三点．

(1)求圆C的标准方程；
(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西方向距O岛40千米处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？

【推荐3】在平面直角坐标系中，曲线的轨迹方程为．
(1)若直线与曲线交于不同的两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；
(2)若点是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点．

【推荐1】已知圆，点A是圆C₁上一动点，点，点C是线段AB的中点．
(1)求点C的轨迹方程；
(2)直线l过点且与点C的轨迹交于 M，N两点，若，求直线l的方程．

【推荐2】在平面直角坐标系中，点，，，圆M为的外接圆.
(1)求圆M的标准方程；
(2)过点作直线l，被圆M截得的弦长为，求直线l的方程.

【推荐3】已知圆．
(1)若圆与圆关于直线对称，求直线的方程；
(2)若过点的直线与圆相切，求直线的方程；
(3)若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．

【推荐1】已知圆C：．
(1)过的动直线l与圆C：交于A、B两点．若，求直线l的方程；
(2)从圆C外一点Q向该圆引一条切线，切点为M，若（O为坐标原点），求动点Q的轨迹方程．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中,有一个以为和焦点、离心率为的椭圆.设椭圆在第一象限的部分为曲线C, 动点P在C上, C在点P处的切线与x , y轴的交点分别为A、B,且向量.求:
（1）点M的轨迹方程；   
（2）的最小值.

【推荐3】已知两点的坐标为，直线相交于点M，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程，并判断轨迹的形状．