1 . 由三角形内心的定义可得：若点为内心，则存在实数，使得.在中，，若点为内心，且满足，则的最大值为______.

2 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰车的标志而来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形的四心（重心､内心､外心､垂心）有着美丽的邂逅.它的具体内容是：如图，若是内一点，的面积分别为，则有.已知为的内心，且，若，则的最大值为__________.

3 . 已知中，，以AB为一边向外作等边三角形ABD（如图所示），且.当时，的值为______，当时，求的值为______.

4 . 在△ABC中，，P是MC的中点，延长AP交BC于点D．若，则________；若，，则△ABC面积的最大值为________．

5 . 如图，已知为等边三角形，点 G是的重心.过点G的直线l与线段AB交于点D，与线段 AC交于点设，，且设的周长为，的周长为，设，记，则__________，的值域为__________.

6 . 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，.则__________﹔若点Р为线段AB上的点，且，则的最大值是_________.

7 . 过△ABC重心O的直线PQ交AC于点P，交BC于点Q，，，则n的值为________.

8 . 在中，，为的中点，过点的直线分别交直线、于不同的两点、．设，，复数，则取到的最小值为__．

9 . 如图所示，扇形中，，点在上运动（包括端点、），且满足，则的最大值是______.

10 . 已知，则向量的范围是____________．