1 . 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，….从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记此数列为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知数列满足：，，前项和为，则下列选项错误的是（       ）（参考数据：，）

A．是单调递增数列，是单调递减数列

B．

C．

D．

3 . 求的展开式的项数.

4 . 记为正项数列的前n项和．已知，当时，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

5 . 设数列满足， ，数列满足是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和S_n.

6 . 已知数列的前项和为，则__________．

7 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（       ）
（注：）

A．1624

B．1198

C．1024

D．1560

8 . 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.用一点（或一个小石子）代表1，两点（或两个小石子）代表2，三点（或三个小石子）代表3，…他们研究了各种平面数（包括三角形数、正方形数、长方形数、五边形数、六边形数等等）和立体数（包括立方数、棱锥数等等）.如前四个四棱锥数分别为、、、，第个四棱锥数为.中国古代也有类似的研究，如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，若一个“三角垛”共有层，则第层有 ____个球，这个“三角垛”共有______个球.

9 . 年意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引人“兔子数列”，又称斐波那契数列，即该数列中的数字被人们称为神奇数，在现代物理，化学等领域都有着广泛的应用若此数列各项被除后的余数构成一新数列，则数列的前项的和为________.

10 . 用表示自然数的所有因数中较大的那个奇数，例如9的因数有1，3，9，则；10的因数有1，2，5，10，则，那么________．