1 . 已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时，．

2 . 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．
(1)求第2次投篮的人是乙的概率；
(2)求第次投篮的人是甲的概率；
(3)已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求．

3 . 等比数列的公比为2，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

4 . 设是等差数列，是等比数列，且．
(1)求与的通项公式；
(2)设的前n项和为，求证：；
(3)求．

5 . 记数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意正整数n，有2S_n＝na_n，且a₂＝3.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)对所有正整数m，若a_k＜2^m＜a_k＋1，则在a_k和a_k＋1两项中插入2^m，由此得到一个新数列{b_n}，求{b_n}的前40项和.

6 . 在递增的等比数列中，，，其中.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

7 . 已知数列满足，则下列结论正确的有（　　）

A．为等比数列

B．的通项公式为

C．为递增数列

D．的前n项和

8 . 已知为等差数列，为等比数列，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）记的前项和为，求证：；
（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．

9 . 已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

10 . 已知数列是等差数列，其前项和为，且，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.