1 . 如图1，在直角三角形中，为直角，在上，且，作于，将沿直线折起到所处的位置，连接，如图2.

(1)若平面平面，求证:；
(2)若二面角为锐角，且二面角的正切值为，求的长.

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，点在线段上运动，则下列说法正确的是（       ）

A．平面

B．几何体的外接球半径

C．三棱锥的体积为定值

D．异面直线与所成角的正弦值的取值范围为

3 . 已知正方体中，为内一点，且，设直线与所成的角为，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，正方体的棱长为4，动点P，Q分别在线段，上，则下列命题正确的是（       ）

A．直线与平面所成的角等于	B．点C到平面的距离为
C．异面直线和所成的角为	D．线段长度的最小值为

5 . 如图，矩形中，，为边的中点.将沿直线翻折成（平面），若在线段上（点与、不重合），则在翻折过程中，给出下列判断：
①当为线中点时，为定值；
②存在某个位置，使；
③当四棱锥体积最大时，点到平面的距离为；
④当二面角的大小为时，异面直线与所成角的余弦值为.
其中判断正确的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在棱长为1的正方体中（       ）

A．与的夹角为

B．二面角，的正弦值为

C．与平面所成角的正切值为

D．点到平面的距离为

9 . 在正方体中，点是线段上一动点，则下列各选项正确的是（       ）

A．

B．平面

C．直线与平面所成角随长度变化先变小再变大

D．存在点使得过有条直线分别与和所成角大小为

10 . “奔跑吧少年”青少年阳光体育系列赛事活动于近日开赛，本次比赛的总冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积，托盘由边长为4的正三角形钢片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②则下列结论正确的是（       ）

A．直线与平面所成的角为

B．直线平面

C．异面直线与所成的角的余弦值为

D．球上的点离球托底面的最大距离为