1 . 在棱长为4的正方体
中，点E为棱
的中点，点F是正方形
内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ）
A．直线 与直线 夹角为 |
B．平面 截正方体所得截面的面积为 |
C．若 则动点F的轨迹长度为 |
D．若 平面，则动点F的轨迹长度为 |
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解题方法
2 . 在四面体
中，
，
，
，同时平行于
的平面
分别与棱
交于
四点，则（ ）
中，，，，同时平行于的平面分别与棱交于四点，则（ ）A． | B． |
C．四边形 的周长为定值 | D．四边形的面积最大值是3 |
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2023-05-14更新
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979次组卷
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3卷引用：福建省厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知在三棱锥
中，
，
，平面PAC⊥平面ABC．若点M为BC的中点，点N为三棱锥表面上一动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，，平面PAC⊥平面ABC．若点M为BC的中点，点N为三棱锥表面上一动点，则下列说法正确的是（ ）A．三棱锥的外接球的表面积为 | B．直线PC与AM所成的角 |
C．若 ，则点N的轨迹长度为 | D．若点N在棱AC上，则 的最小值为2 |
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4 . 正四棱柱，
，
是侧棱
上的动点（含端点），下列说法正确的是（ ）
，，是侧棱上的动点（含端点），下列说法正确的是（ ）A． 时，三棱锥 的体积为 |
B．设 平面 ，则 |
C．平面 截正四棱柱所得截面周长的最小值为 |
D． 与 所成角余弦值的取值范围为 |
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5 . 已知四棱柱的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直，O为AC的中点，若点O到平面
的距离为
，则直线
与直线所成角的余弦值为（ ）
的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直，O为AC的中点，若点O到平面的距离为，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 现有一个帐篷，它下部分的形状是高为1m的正六棱柱
，上部分的形状是侧棱长为3m的正六棱锥
（如图所示）.当帐篷的体积最大时，直线OA和
夹角的余弦值为（ ）
，上部分的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）.当帐篷的体积最大时，直线OA和夹角的余弦值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断：
①平面
平面
；
②
平面
③异面直线
与
所成角的取值范围是
；
④三棱锥
的体积不变.
其中，正确的是__________ （把所有正确判断的序号都填上）.
中，点在线段上运动，有下列判断：①平面
平面；②
平面③异面直线
与所成角的取值范围是；④三棱锥
的体积不变.其中，正确的是
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解题方法
8 . 在棱长为
的正方体中，
与平面相交于点
，为
内一点，且
，设直线PD与
所成的角为
，则下列结论正确的是（ ）
的正方体中，与平面相交于点，为内一点，且，设直线PD与所成的角为，则下列结论正确的是（ ）A． | B．点P的轨迹是圆 |
| C．点的轨迹是椭圆 | D．的取值范围是 |
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2023-03-15更新
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1098次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(七)数学试题
9 . 在棱长为2的正方体中，
为
中点，
为四边形
内一点（含边界），若
平面
，则下列结论正确的是（ ）
中，为中点，为四边形内一点（含边界），若平面，则下列结论正确的是（ ）A． | B．三棱锥 的体积为 |
C．线段最小值为 | D． 的取值范围为 |
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2023-03-09更新
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1472次组卷
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3卷引用：湖北省八市2023届高三下学期3月联考数学试题
10 . 正四棱台中，
，侧棱与底面所成角为
分别为
，
的中点，为线段上一动点（包括端点），则下列说法正确的是（ ）
中，，侧棱与底面所成角为分别为，的中点，为线段上一动点（包括端点），则下列说法正确的是（ ）A．该四棱台的体积为 | B．三棱锥 的体积为定值 |
C．平面 截该棱台所得截面为六边形 | D．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
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