名校
1 . 设函数
，其中
．
(1)求证：函数
有两个不同的极值点
、
；
(2)对（1）中的极值点、，若不等式
成立，求a的取值范围．
，其中．(1)求证：函数
有两个不同的极值点、；(2)对（1）中的极值点
、，若不等式成立，求a的取值范围．
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名校
2 . 设函数
，
(1)当
时，求函数的单调增区间；
(2)若函数在区间
上为减函数，求
的取值范围；
(3)若函数在区间
内存在两个极值点，，且
，求的取值范围.
，(1)当
时，求函数的单调增区间；(2)若函数
在区间上为减函数，求的取值范围；(3)若函数在区间
内存在两个极值点，，且，求的取值范围.
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2023-02-01更新
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744次组卷
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6卷引用：北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题
3 . 已知函数
．设
为的导函数．
(1)证明：有且仅有一个极值点；
(2)判断的所有零点之和与
的大小关系，并说明理由．
．设为的导函数．(1)证明：
有且仅有一个极值点；(2)判断
的所有零点之和与的大小关系，并说明理由．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)讨论的极值点个数；
(2)若有两个极值点
，且
，当
时，证明：
．
．(1)讨论
的极值点个数；(2)若
有两个极值点，且，当时，证明：．
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2023-02-01更新
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1875次组卷
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4卷引用：福建省部分地市（厦门、福州、莆田、三明、龙岩、宁德、南平）2023届高三第一次质量检测数学试题
解题方法
5 . 已知
，
是该函数的极值点，定义
表示超过实数x的最小整数，则
的值为______ ．
，是该函数的极值点，定义表示超过实数x的最小整数，则的值为
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名校
解题方法
6 . 已知函数
．若函数既有极大值又有极小值，则的取值范围是__ ．
．若函数既有极大值又有极小值，则的取值范围是
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2023-01-31更新
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491次组卷
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2卷引用：北京一零一中学2021届高三上学期10月统考（二）数学试题
解题方法
7 . 设函数
，则下列命题中是真命题的是___________ .（写出所有真命题的序号）
①是偶函数；
②在
单调递减；
③相邻两个零点之间的距离为
；
④在
上有2个极大值点
，则下列命题中是真命题的是①
是偶函数；②
在单调递减；③
相邻两个零点之间的距离为；④
在上有2个极大值点
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2023-01-31更新
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168次组卷
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2卷引用：河南省鹤壁市鹤山区高级中学2021-2022学年高三上学期第四次考试数学（理）试题
解题方法
8 . 如图是函数
的导函数
的图象，则函数
的极小值点的个数为（ ）
的导函数的图象，则函数的极小值点的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
9 . 已知函数
.
(1)若函数有两个零点，求的取值范围；
(2)设是函数的两个极值点，证明：
.
.(1)若函数
有两个零点，求的取值范围；(2)设
是函数的两个极值点，证明：.
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2023-01-30更新
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2826次组卷
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7卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第三次线上考试数学试题
河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第三次线上考试数学试题（已下线）导数与函数零点（已下线）第六章 导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）江西省宜春中学2023届高三下学期第二次月考数学（文）试题四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）专题05 导数的综合问题（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员
10 . 已知函数
.
(1)若函数在
上单调递增，求实数
的取值范围；
(2)若在
内有两个极值点
、
，求
的值.
.(1)若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若
在内有两个极值点、，求的值.
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