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1 . 简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图,假定在水流挺稳定的情况下,一个半径为5米的简车开启后按逆时针方向做匀速圆周运动,每分钟转1圈,筒车的轴心距离水面的高度为米.设筒车上的桨个盛水简到水面的距离为(单位:米)(在水面下则为负数).若以盛水简刚浮出水面时开始计算时间,则与时少(单位:秒)之少的关系为,其中.(1)求的值;
(2)当时,判断盛水筒的运动状态(处于向上运动状态、处于向下的运动状态、处于先向上后向下运动状态、处于先向下后向上运动状态),并说明理由.
(2)当时,判断盛水筒的运动状态(处于向上运动状态、处于向下的运动状态、处于先向上后向下运动状态、处于先向下后向上运动状态),并说明理由.
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解题方法
2 . 已知向量.设.
(1)求函数的表达式,并写出该函数图象对称轴的方程;
(2)将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,直接写出函数的表达式;
(3)求关于的方程在区间上的解集.
(1)求函数的表达式,并写出该函数图象对称轴的方程;
(2)将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,直接写出函数的表达式;
(3)求关于的方程在区间上的解集.
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3 . 已知函数,其中.
(1)若,,求的对称中心;
(2)若,函数图象向右平移个单位,得到函数的图象,是的一个零点,若函数在(,且)上恰好有8个零点,求的最小值;
(3)已知函数,在第(2)问条件下,若对任意为,存在,使得成立,求实数的取值范围.
(1)若,,求的对称中心;
(2)若,函数图象向右平移个单位,得到函数的图象,是的一个零点,若函数在(,且)上恰好有8个零点,求的最小值;
(3)已知函数,在第(2)问条件下,若对任意为,存在,使得成立,求实数的取值范围.
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4 . 已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)当时,求的最值及取到最值时的值;
(3)当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求的单调递增区间;
(2)当时,求的最值及取到最值时的值;
(3)当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 已知.
(1)求的值;
(2)求的值.
(1)求的值;
(2)求的值.
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6 . 已知函数,.
(1)求函数的最小正周期和单调增区间;
(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
(1)求函数的最小正周期和单调增区间;
(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
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7 . 设为常数,函数.
(1)设,求函数的严格增区间;
(2)若函数为偶函数,求此函数在上的值域.
(1)设,求函数的严格增区间;
(2)若函数为偶函数,求此函数在上的值域.
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8 . 已知.
(1)求的值;
(2)若,,且,求角的值.
(1)求的值;
(2)若,,且,求角的值.
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9 . 已知,且,求的值
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解题方法
10 . 已知函数.
(1)若不等式对任意时恒成立,求实数的取值范围;
(2)将函数的图象向左平移个单位,然后保持图象上点的纵坐标不变,横坐标变为原来的,得到函数的图象,若存在非零常数,对任意,有成立,求实数的取值范围.
(1)若不等式对任意时恒成立,求实数的取值范围;
(2)将函数的图象向左平移个单位,然后保持图象上点的纵坐标不变,横坐标变为原来的,得到函数的图象,若存在非零常数,对任意,有成立,求实数的取值范围.
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