1 . 对于函数，若在其定义域内存在实数，t，使得成立，称是“t跃点”函数，并称是函数的“t跃点”．
(1)若函数，x∈R是“跃点”函数，求实数m的取值范围；
(2)若函数，x∈R，求证：“”是“对任意t∈R，为‘t跃点’函数”的充要条件；
(3)是否同时存在实数m和正整数n使得函数在上有2021个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的m和n的值；若不存在，请说明理由．

2 . 作出函数的大致图像.

3 . 已知函数和锐角三角形.
（1）若为奇函数，求角的大小；
（2）在（1）的前提下，求的取值范围.

4 . 若函数的定义域与区间的交集由个开区间组成，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 若关于的方程在内有两个不同的实数根，求实数的取值范围及相应的的值.

6 . 已知点、、，是坐标原点.
（1）若，求的值；
（2）若实数、满足，，求的最大值.

7 . 已知复数，，为虚数单位，.
（1）若为实数，求的值；
（2）若复数、对应的向量分别是、，存在使等式成立，求实数的取值范围.

8 . “我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，设中边所对的角为，中边所对的角为，经测量已知，.

（1）霍尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；
（2）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.

9 . 函数的定义域为___________________

10 . 设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________．