名校
1 . 已知圆
，若圆C上有且仅有一点P使
，则正实数a的取值为（ ）
，若圆C上有且仅有一点P使，则正实数a的取值为（ ）| A．2或4 | B．2或3 | C．4或5 | D．3或5 |
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2 . 两个向量
和
的叉乘写作
，叉乘运算结果是一个向量，其模为
，方向与这两个向量所在平面垂直.若
，
，则
.如图，已知在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点.
平面
；
(2)已知
，
，
为
中点，以为原点，
的方向为
轴的正方向建立空间右手直角坐标系.
①求
；
②求三棱锥
的体积.
和的叉乘写作，叉乘运算结果是一个向量，其模为，方向与这两个向量所在平面垂直.若，，则.如图，已知在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，，，分别是，，，的中点.
平面；(2)已知
，，为中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间右手直角坐标系.①求
；②求三棱锥
的体积.
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解题方法
3 . 设抛物线
的焦点为，过抛物线上点
作准线的垂线，设垂足为
，若
，则
（ ）
的焦点为，过抛物线上点作准线的垂线，设垂足为，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知双曲线
，则“
”是“双曲线
的离心率为”的（ ）
，则“”是“双曲线的离心率为”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024·四川眉山·三模
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率是
，左､右顶点分别为
，过线段
上的点
的直线与交于
两点，且
与
的面积比为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与
交于点.证明：点在定直线上.
的离心率是，左､右顶点分别为，过线段上的点的直线与交于两点，且与的面积比为.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与交于点.证明：点在定直线上.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的右焦点为，左顶点为
，短轴长为
，且经过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线
（不与轴重合）与交于
两点，直线
与直线
的交点分别为，记直线
的斜率分别为
，证明：
为定值．
的右焦点为，左顶点为，短轴长为，且经过点．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线（不与轴重合）与交于两点，直线与直线的交点分别为，记直线的斜率分别为，证明：为定值．
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2024-05-20更新
|
1852次组卷
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2卷引用：2024届山东省五莲县第一中学高考模拟(二)数学试题
7 . 已知
的其中两个顶点为
，点为的重心，边
，
上的两条中线的长度之和为
，记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)过点
作斜率存在且不为0的直线
与相交于
两点，过原点且与直线垂直的直线
与相交于两点，记四边形
的面积为S，求
的取值范围.
的其中两个顶点为，点为的重心，边，上的两条中线的长度之和为，记点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)过点
作斜率存在且不为0的直线与相交于两点，过原点且与直线垂直的直线与相交于两点，记四边形的面积为S，求的取值范围.
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2024-05-20更新
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887次组卷
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3卷引用：山东省泰安市2024届高三下学期高考模拟（（三模））数学试题
8 . 已知抛物线
，点在的准线上，过的焦点的直线与相交于两点，则
的最小值为__________ ，若
为等边三角形，则
__________ .
，点在的准线上，过的焦点的直线与相交于两点，则的最小值为为等边三角形，则
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2024-05-20更新
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684次组卷
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4卷引用：山东省泰安市2024届高三下学期高考模拟（（三模））数学试题
山东省泰安市2024届高三下学期高考模拟（（三模））数学试题山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测数学试题（三）河南省三门峡部分名校2024届高三下学期高考模拟考试（一）数学试题（已下线）第三套 艺体生新高考全真模拟 （三模重组卷）
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的左、右焦点分别为
，，点P在C上，且
，
，则C的离心率为（ ）
中，已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在C上，且，，则C的离心率为（ ）| A． | B． | C．3 | D．2 |
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10 . 如图，在正三棱柱
中，
，点
分别是棱，
的中点，点满足
，其中
.
(1)当
时，求证：
∥平面
；
(2)当
时，是否存在点使得平面
与平面的夹角的余弦值是
？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.
中，，点分别是棱，的中点，点满足，其中.(1)当
时，求证：∥平面；(2)当
时，是否存在点使得平面与平面的夹角的余弦值是？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.
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