1 . 已知，记（且）．
(1)当（是自然对数的底）时，试讨论函数的单调性和最值；
(2)试讨论函数的奇偶性；
(3)拓展与探究：
① 当在什么范围取值时，函数的图象在轴上存在对称中心？请说明理由；
②请提出函数的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明）

2 . 已知实数a为常数，且，，函数.甲同学：的解集为；乙同学：的解集为；丙同学：的极值为负数.在这三个同学中，只有一个同学的论述是错误的，则a的范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 若函数有3个不同的零点，分别记为，则下列说法正确的是（       ）．

A．是函数的一个零点

B．a的取值范围是

C．

D．若，则a的范围是．（其中表示不超过实数x的最大整数，例如：，）

4 . 下列命题是正确为（       ）个
（1）若函数在内单调递减，则一定有.
（2）若函数在某一范围内导数的绝对值越大，那么函数在这个范围内变换得就越快，此时函数的图象就会更“陡峭”(向上或向下)．
（3）在内，且的零点有有限个或可列个，则在上为增函数．
（4）若函数在上存在单调递减区间，则当时，有解．
（5）若函数在区间内是增函数，则实数a的取值范围是．

A．2

B．3

C．4

D．5

5 . 有穷数列{}共m项()．其各项均为整数，任意两项均不相等．，．

(1)若{}：0，1，．求的取值范围；
(2)若，当取最小值时，求的最大值；
(3)若，，求m的所有可能取值．

6 . 若无穷数列满足，，则称具有性质．若无穷数列满足，，则称具有性质．
(1)若数列具有性质，且，请直接写出的所有可能取值；
(2)若等差数列具有性质，且，求的取值范围；
(3)已知无穷数列同时具有性质和性质，，且不是数列的项，求数列的通项公式．

7 . 设为正实数，若各项均为正数的数列满足：，都有．则称数列为数列．
(1)判断以下两个数列是否为数列：
数列：3，5，8，13，21；
数列：，，5，10．
(2)若数列满足且，是否存在正实数，使得数列是数列？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
(3)若各项均为整数的数列是数列，且的前项和为150，求的最小值及取得最小值时的所有可能取值．

8 . 《三十六计》是中国古代兵法策略，是中国文化的瑰宝.“分离参数法”就是《三十六计》中的“调虎离山”之计在数学上的应用，例如，已知含参数的方程有解的问题，我们可分离出参数（调），将方程化为，根据的值域，求出的范围，继而求出的取值范围，已知，若关于x的方程有解，则实数的取值范围为___________.

9 . 关于函数，下列说法正确的是（       ）

A．若过点可以作曲线的两条切线，则

B．若在上恒成立，则实数的取值范围为

C．若在上恒成立，则

D．若函数有且只有一个零点，则实数的范围为

10 . 已知．

(1)若恒成立，求实数的取值范围：
(2)设表示不超过的最大整数，已知的解集为，求．（参考数据：，，）