1 . 甲乙两人分别投掷两颗骰子与一颗骰子，设甲的两颗骰子的点数分别为与，乙的骰子的点数为，则的概率为___________（用最简分数表示）

2 . 2023世界人工智能大会拟定于七月初在我国召开，我国在人工智能芯片、医疗、自动驾驶等方面都取得了很多成就.为普及人工智能相关知识，红星中学组织学生参加“人工智能”知识竞赛，竞赛分为理论知识竞赛、实践能力竞赛两个部分，两部分的成绩分为三档，分别为基础、中等、优异．现从参加活动的学生中随机选择20位，统计其两部分成绩，成绩统计人数如表：

实践             理论	基础	中等	优异
基础
中等
优异

(1)若从这20位参加竞赛的学生中随机抽取一位，抽到理论或实践至少一项成绩为优异的学生概率为．求，的值；
(2)在（1）的前提下，用样本估计总体，从全市理论成绩为优异的学生中，随机抽取人，求至少有一个人实践能力的成绩为优异的概率；
(3)若基础、中等和优异对应得分为分、分和分，要使参赛学生理论成绩的方差最小，写出的值．（直接写出答案）

5 . 有一副去掉了大小王的扑克牌（每副扑克牌有4种花色，每种花色13张牌），充分洗牌后，从中随机抽取一张，则抽到的牌为“红桃”或“”的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，如果记得密码的最后1位是偶数，则第2次按对的概率是______.

8 . 斐波那契数列因数学家莱昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”．因趋向于无穷大时，无限趋近于黄金分割数，也被称为黄金分割数列．在数学上，斐波那契数列由以下递推方法定义：数列满足，，若从该数列前12项中随机抽取1项，则抽取项是奇数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 随着人民生活水平的提高，人们对牛奶品质要求越来越高，某牛奶企业针对生产的鲜奶和酸奶，在一地区进行了质量满意调查，现从消费者人群中随机抽取500人次作为样本，得到下表（单位：人次）：

满意度	老年人		中年人		青年人
	酸奶	鲜奶	酸奶	鲜奶	酸奶	鲜奶
满意	100	120	120	100	150	120
不满意	50	30	30	50	50	80

（1）从样本中任取1个人，求这个人恰好对生产的酸奶质量满意的概率；
（2）从该地区的老年人中抽取2人，青年人中随机选取1人，估计这三人中恰有2人对生产的鲜奶质量满意的概率；
（3）依据表中三个年龄段的数据，你认为哪一个消费群体鲜奶的满意度提升0.1，使得整体对鲜奶的满意度提升最大？（直接写结果）．

10 . 某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：

汽车型号	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ
回访客户(人数)	250	100	200	700	350
满意率	0.5	0.5	0.6	0.3	0.2

满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值.假设客户是否满意互相独立，且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等.
（1）从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；
（2）若以样本的频率估计概率，从Ⅰ型号和Ⅴ型号汽车的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为，求的分布列和期望；
（3）用“”，“”，“”，“”，“”分别表示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ型号汽车让客户满意，“”，“”，“”，“”，“”分别表示不满意.写出方差，，，，的大小关系.