名校
1 . 多元导数在微积分学中有重要的应用.设是由,,…等多个自变量唯一确定的因变量,则当变化为时,变化为,记为对的导数,其符号为.和一般导数一样,若在上,已知,则随着的增大而增大;反之,已知,则随着的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外,还具有下列性质:①可加性:;②乘法法则:;③除法法则:;④复合法则:.记.(为自然对数的底数),
(1)写出和的表达式;
(2)已知方程有两实根,.
①求出的取值范围;
②证明,并写出随的变化趋势.
(1)写出和的表达式;
(2)已知方程有两实根,.
①求出的取值范围;
②证明,并写出随的变化趋势.
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2 . 已知曲线在点处的切线与曲线相切于点,则下列结论正确的是( )
A.函数有2个零点 |
B.函数在上单调递增 |
C. |
D. |
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2023·全国·模拟预测
3 . 一类项目若投资1元,投资成功的概率为.如果投资成功,会获得元的回报;如果投资失败,则会亏掉1元本金.为了规避风险,分多次投资该类项目,设每次投资金额为剩余本金的,1956年约翰·拉里·凯利计算得出,多次投资的平均回报率函数为,并提出了凯利公式.
(1)证明:当时,使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式;
(2)若,,求函数在上的零点个数.
(1)证明:当时,使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式;
(2)若,,求函数在上的零点个数.
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2024-01-17更新
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829次组卷
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5卷引用:广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(三)
名校
4 . 已知,,则( )
A.当时,为奇函数 |
B.当时,存在直线与有6个交点 |
C.当时,在上单调递减 |
D.当时,在上有且仅有一个零点 |
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2024-01-12更新
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846次组卷
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6卷引用:广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第一次调研数学试卷
广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第一次调研数学试卷重庆市第八中学校2024届高三上学期一诊适应性考试数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(七)湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题(已下线)2024年高考数学全真模拟卷05(新题型地区专用)(已下线)2024年高考数学全真模拟卷04
名校
解题方法
5 . 已知 则( )
A.当 时,无最大值 |
B.当时,无最小值 |
C.当时,的值域是( -∞,2] |
D.当时,的值域是[2,+∞) |
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2024-01-09更新
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425次组卷
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2卷引用:广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(三)
名校
解题方法
6 . 设函数,.
(1)①当时,证明:;
②当时,求的值域;
(2)若数列满足,,,证明:().
(1)①当时,证明:;
②当时,求的值域;
(2)若数列满足,,,证明:().
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2023-12-30更新
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1070次组卷
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4卷引用:广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷(一)
广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷(一)重庆市育才中学、万州高级中学及西南大学附中2024届高三上学期12月三校联考数学试题(已下线)四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学(理)试题(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
名校
7 . 对于函数,把称为函数的一阶导,令,则将称为函数的二阶导,以此类推得到n阶导.为了方便书写,我们将n阶导用表示.
(1)已知函数,写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.
(2)现定义一个新的数列:在取作为数列的首项,并将作为数列的第项.我们称该数列为的“n阶导数列”
①若函数(),数列是的“n阶导数列”,取Tn为的前n项积,求数列的通项公式.
②在我们高中阶段学过的初等函数中,是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列,请写出它并证明此结论.(写出一个即可)
(1)已知函数,写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.
(2)现定义一个新的数列:在取作为数列的首项,并将作为数列的第项.我们称该数列为的“n阶导数列”
①若函数(),数列是的“n阶导数列”,取Tn为的前n项积,求数列的通项公式.
②在我们高中阶段学过的初等函数中,是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列,请写出它并证明此结论.(写出一个即可)
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2023-12-16更新
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802次组卷
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6卷引用:广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题
广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)信息必刷卷05(上海专用)
名校
解题方法
8 . 已知.
(1)若恒成立,求实数的取值范围:
(2)设表示不超过的最大整数,已知的解集为,求.(参考数据:,,)
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名校
解题方法
9 . 已知定义在的函数满足:①对恒有;②对任意的正数,恒有.则下列结论中正确的有( )
A. |
B.过点的切线方程 |
C.对,不等式恒成立 |
D.若为函数的极值点,则 |
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2023-12-08更新
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1484次组卷
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6卷引用:广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(三)
广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(三)湖北省黄冈市部分普通高中2024届高三上学期阶段性教学质量监测数学试题江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(压轴题专练,精选34题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷2024届高三新高考改革数学适应性练习(九省联考题型)
名校
10 . 在平面直角坐标系中,已知直线在轴上的截距为,在轴上的截距为,且,则直线的截距式方程为;类似的,在空间直角坐标系中,若平面与轴、轴、轴的交点分别为,,,且,则平面的截距式方程为________ .
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