河北高中数学人教A版必修1 必修1试题/习题及答案-第5页-组卷网

15-16高二上·西藏日喀则·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.64) |

函数模型及其应用

1 . 某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量

万件与促销费用

万元满足

，已知

万件该商品的进价成本

为万元，商品的销售价格为

元/件.
（1）将该商品的利润

万元表示为促销费用

万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？

2016-12-03更新 | 171次组卷 | 4卷引用：2016-2017学年河北馆陶县一中高二11月月考数学试卷

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2010·河北秦皇岛·一模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

函数模型及其应用

2 . 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万/辆,年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为

, 则出厂价相应提高的比例为

，年销售量也适当增加．设年利润=(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量
(1) 若年销售量增加的比例为

，为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例

应在什么范围内?
(2) 若本年度的销售量

（辆）关于

的函数为

，则当

为何值时,本年度的年利润最大?最大利润为多少?

2016-12-02更新 | 1242次组卷 | 4卷引用：2010年高三年级秦皇岛市三区四县联考文科试题

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21-22高一上·河北·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题

名校

3 . 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，计划于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕.冬季奥运会会徽以及吉祥物等纪念品已陆续发布.某公益团队计划联系冬季奥运会组委会举办一场为期一个月的线上纪念品展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.据市场调查了解，某款纪念品的日销售量

（单位：件）是销售单价

（单位：元/件）的一次函数，且单价越高，销量越低，当单价等于或高于110元/件时，销量为0.已知该款纪念品的成本价是10元/件，展销会上要求以高于成本价的价格出售该款纪念品.
(1)若要获取该款纪念品最大的日利润，则该款纪念品的单价应定为多少？
(2)通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，若要获得该款纪念品最大日利润的

，则该款纪念品的单价应定为多少？

2021-12-21更新 | 357次组卷 | 4卷引用：河北省百所学校2021-2022学年高一上学期12月联考数学试题

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20-21高一上·山东滨州·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题

名校

4 . 某商品的日销售量

（单位：千克）是销售单价

（单位：元）的一次函数，且单价越高，销量越低．把销量为0时的单价称为无效价格．已知该商品的无效价格为150元，该商品的成本价是50元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品．
（1）若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少元？
（2）通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，如果店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为多少元？

2020-11-27更新 | 791次组卷 | 12卷引用：河北省保定市2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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10-11高一上·陕西西安·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

5 . 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入

（单位：元）关于产量

（单位：个）满足函数：

.
(1)将利润

（单位：元）表示为产量

的函数；（总收入=总成本+利润）
(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润

利润

产量）

2023-09-19更新 | 738次组卷 | 103卷引用：2014-2015学年河北唐山一中高一上学期期中考试数学试卷

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22-23高三上·浙江丽水·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题

6 . 某公司生产的一款系列产品分为10个档次，第1档次（即最低档次）产品每天可生产76件，每件利润10元；每提高一个档次，每件产品利润增加2元.但由于产品档次越高，其生产工序越复杂，因此每提高一个档次，每天产量减少4件.
(1)若生产第4档次产品，则每件利润是多少?
(2)设生产第x档的产品每天总利润为y元（x为正整数，且

），求y关于x的函数关系式；
(3)若为保证公司每天总利润大于1144元，则该工厂可生产哪几个档次的产品?

2022-10-22更新 | 94次组卷 | 2卷引用：河北省石家庄二南2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

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21-22高一上·河北唐山·期中

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

7 . 习近平总书记一直十分重视生态环境保护，十八大以来多次对生态文明建设作出重要指示，在不同场合反复强调“绿水青山就是金山银山”，随着中国经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题．某污水处理厂在国家环保部门的支持下，引进新设备，新上了一个从生活垃圾中提炼化工原料的项目．经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为

且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的化工原料的价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．
(1)当

时，判断该项目能否获利，如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

2022-11-07更新 | 327次组卷 | 6卷引用：河北省唐山外国语学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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21-22高一上·河北唐山·期中

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

8 . 习近平总书记一直十分重视生态环境保护，十八大以来多次对生态文明建设作出重要指示，在不同场合反复强调“绿水青山就是金山银山”，随着中国经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题．某污水处理厂在国家环保部门的支持下，引进新设备，新上了一个从生活垃圾中提炼化工原料的项目．经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为

且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的化工原料的价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．
(1)当

时，判断该项目能否获利，如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？