1 . 有一个长方体的容器（如图），它的宽为10cm，高为100cm．右侧面为一活塞，容器中装有1000mL的水．活塞的初始位置（距左侧面）为，水面高度为100cm．当活塞位于距左侧面xcm的位置时，水面高度为ycm．

(1)写出y关于x的函数解析式
，
；
(2)活塞的位置x从1cm变为2cm，水面高度y改变了多少？活塞的位置x从8cm变为10cm，水面高度y改变了多少？以上哪个过程水面高度的变化较快？
(3)试估计当
时，水面高度y的瞬时变化率．

2 . 函数是周期为2的周期函数，且，．
(1)画出函数在区间上的图象，并求其单调区间、零点、最大值、最小值；
(2)求的值；
(3)求在区间上的解析式，其中．

3 . 已知放射性物质镭经过年后，其剩余的质量为原来的，求经过多少年后其剩余的质量为原来的．（参考数据，）

4 . 当，且时，常用对数和自然对数可以互相转换，即存在实数A，使得．你能推导出A的值吗？

5 . 判断下列结论是否正确：
(1)若，则；
(2)若，则；
(3)；
(4)；
(5)．

6 . 飞行员从飞机上跳伞，第落下约，第落下约，第落下约，如果空气阻力不计，那么在第内，飞行员落下的距离是多少？

7 . 根据图象是连续曲线的函数的性质以及函数增长快慢的差异，判断方程至少有两个实数根．用二分法求方程的一个近似解．（精确度为0.01）

8 . 在距A城市45km的B地发现金属矿．现知由A至某方向有一条直线铁路AX，B到该铁路的距离为27km．欲运物资于A，B之间，拟定在铁路线AX上的某一地点C筑一公路到B．已知公路运费是铁路运费的2倍，则地点C到A地的距离为多少时，总运费最低？

9 . 如图，在一条弯曲的河道上，设置了A，B，C，D，E，F六个水文监测站．现在需要在河边建一个情报中心，从各监测站沿河边分别向情报中心铺设专用通信电缆，怎样刻画专用通信电缆的总长度？

   

10 . 仿照“用计算器求的值”的方法，证明对数的换底公式．