全国高中数学高三人教A版必修1 必修1试题/习题及答案-第5页-组卷网

2023·山东·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

解题方法

1 . 从古至今，中国人一直追求着对称美学．世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映祇着蓝天白云，宛如东方仙境．再往远眺，一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城．某建筑物的外形轮廓部分可用函数

的图像来刻画，满足关于

的方程

恰有三个不同的实数根

，且

（其中

），则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-19更新 | 1156次组卷 | 4卷引用：模块二情境6 强调立德树人

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2023·安徽·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算性质的应用

名校

2 . 19世纪美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本·福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量

进制随机数据中，以

开头的数出现的概率为

，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若

（

，

），则

的值为（

）

A．2

B．3

C．4

D．5

2023-05-19更新 | 842次组卷 | 5卷引用：第05讲对数与对数函数（练习）

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

求函数值根据映射求象或原象函数与导数

3 . 映射由德国数学家戴德金在1887年提出，曾被称为“基础数学中最为美妙的灵魂”，在计算机科学、数学以及生活的方方面面都有重要的应用．例如，在新高考中，不同选考科目的原始分要利用赋分规则，映射到相应的赋分区间内，转换成对应的赋分后再计入总分．下面是某省选考科目的赋分规则：
等级原始分占比赋分区间

A	3%	[91,100]
B+	79%	[81,90]
B	16%	[71,80]
C+	24%	[61,70]
C	24%	[51,60]
D+	16%	[41,50]
D	7%	[31,40]
E	3%	[21,30]
转换对应赋分T的公式：其中，Y₁，Y₂，分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；T₁，T₂，分别表示原始分对应等级的赋分区间下限和上限（T的结果按四舍五入取整数）

若小华选考政治的原始分为82，对应等级A，且等级A的原始分区间为[81，87]，则小华的政治成绩对应的赋分为（）

A．91

B．92

C．93

D．94

2023-05-13更新 | 265次组卷 | 1卷引用：2023年高三5月大联考（全国乙卷）理科数学试题

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2023·浙江·二模

单选题 | 较易(0.85) |

指数函数模型的应用（2）

4 . 提丢斯一波得定则，简称“波得定律”，是表示各行星与太阳平均距离的一种经验规则.它是在1766年德国的一位中学教师戴维·提丢斯发现的.后来被柏林天文台的台长波得归纳成了一个如下经验公式来表示：记太阳到地球的平均距离为1，若某行星的编号为n，则该行星到太阳的平均距离表示为

，那么编号为9的行星用该公式推得的平均距离位于（）

行星	金星	地球	火星	谷神星	木星	土星	天王星	海王星
编号	1	2	3	4	5	6	7	8
公式推得值	0.7	1	1.6	2.8	5.2	10	19.6	38.8
实测值	0.72	1	1.52	2.9	5.2	9.54	19.18	30.06

A．

B．

C．

D．

2023-05-12更新 | 685次组卷 | 2卷引用：第08讲函数模型及其应用（练习）

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2023·福建福州·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

指数式与对数式的互化指数函数模型的应用（2）

名校

5 . 为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村振兴”的目标，银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例

关于贷款人的年收入

（单位：万元）的Logistic，模型：

，已知当贷款人的年收入为8万元时，其实际还款比例为50%.若银行希望实际还款比例为40%，则贷款人的年收入为（）（精确到0.01万元，参考数据：

，

）

A．4.65万元

B．5.63万元

C．6.40万元

D．10.00万元

2023-05-05更新 | 1836次组卷 | 8卷引用：福建省福州市2023届高三质量检测数学试题

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2023·海南海口·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算运用换底公式化简计算函数与导数

6 . 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：

．它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度

取决于信道带宽

，信道内信号的平均功率

，信道内部的高斯噪声功率

的大小，其中

叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计．按照香农公式，若在带宽为

，信噪比为1000的基础上，将带宽增大到

，信噪比提升到200000，则信息传递速度

大约增加了（）（参考数据：

）

A．187%

B．230%

C．530%

D．430%

2023-05-03更新 | 977次组卷 | 5卷引用：海南省2023届高三一轮复习调研考试数学试题

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2023·四川成都·三模

单选题 | 较易(0.85) |

指数式与对数式的互化指数函数模型的应用（2）

名校

7 . 英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型．如果物体的初始温度是

，环境温度是

，则经过

物体的温度

将满足

，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有

的物体，若放在

的空气中冷却，经过

物体的温度为

，则若使物体的温度为

，需要冷却（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-29更新 | 1410次组卷 | 7卷引用：四川省成都市石室中学2023届高三下学期三诊模拟考试理科数学试题

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22-23高一下·河南·期中

多选题 | 较易(0.85) |

指数幂的运算对数的运算性质的应用

8 . 地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．里氏震级的计算公式为

（其中常数

是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅，

是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量

（单位：焦耳）是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．已知

，其中

为地震震级．下列说法正确的是（）

A．若地震震级

增加2级，则最大振幅

增加到原来的20倍

B．若地震震级

增加2级，则放出的能量

增加到原来的1000倍

C．若最大振幅

增加到原来的100倍，则放出的能量

增加到原来的1000倍

D．若最大振幅

增加到原来的100倍，则放出的能量

增加到原来的100倍

2023-04-26更新 | 861次组卷 | 5卷引用：高考试题探源与扩展系类专题2 始于情境，终于函数

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2023·河北张家口·二模

单选题 | 较易(0.85) |

分数指数幂与根式的互化函数与导数

9 . 2021年5月15日，中国首次火星探测任务天问一号探测器在火星成功着陆.截至目前，祝融号火星车在火星上留下1900多米的“中国脚印”，期待在2050年实现载人登陆火星.已知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等.若火星与地球的公转周期之比约为