1 . 已知定义在R上的函数f（x）满足:对任意都有，且当x>0时，．
（1）求的值，并证明为奇函数；
（2）判断函数的单调性，并证明；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

2 . 函数f(x)对任意的m，，都有，并且时，恒有
(1)求证：f(x)在R上是增函数
(2)若，解不等式

3 . 已知函数在区间上有最大值和最小值.
(1)求的值；
(2)设，
证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点；
(3)设，是否存在实数m和nm＜n，使的定义域和值域分别为，如果存在，求出m和n的值．若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数.
（1）若，求函数的所有零点；
（2）若，证明函数不存在的极值.