福建高中数学人教A版必修1 必修1试题/习题及答案-组卷网

2023·福建三明·三模

单选题 | 容易(0.94) |

对数的运算性质的应用

名校

1 . 17世纪，法国数学家马林·梅森在欧几里得､费马等人研究的基础上，对

（

为素数）型的数作了大量的研算，他在著作《物理数学随感》中断言：在

的素数中，当

，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，

是素数，其它都是合数.除了

和

两个数被后人证明不是素数外，其余都已被证实.人们为了纪念梅森在

型素数研究中所做的开创性工作，就把

型的素数称为“梅森素数”，记为

.几个年来，人类仅发现51个梅森素数，由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数

，第8个梅森素数

，则

约等于（参考数据：

）（）

A．17.1

B．8.4

C．6.6

D．3.6

2023-08-11更新 | 838次组卷 | 5卷引用：福建省三明市2023届高三三模数学试题

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2023·福建福州·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

指数式与对数式的互化指数函数模型的应用（2）

名校

2 . 为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村振兴”的目标，银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例

关于贷款人的年收入

（单位：万元）的Logistic，模型：

，已知当贷款人的年收入为8万元时，其实际还款比例为50%.若银行希望实际还款比例为40%，则贷款人的年收入为（）（精确到0.01万元，参考数据：

，

）

A．4.65万元

B．5.63万元

C．6.40万元

D．10.00万元

2023-05-05更新 | 1782次组卷 | 8卷引用：福建省福州市2023届高三质量检测数学试题

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2022·河南新乡·三模

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算利用给定函数模型解决实际问题

名校

3 . 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：

.它表示，在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中

叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式，增加带宽，提高信号功率和降低噪声功率都可以提升信息传递速度，若在信噪比为1000的基础上，将带宽W增大到原来的2倍，信号功率S增大到原来的10倍，噪声功率N减小到原来的

，则信息传递速度C大约增加了（）（参考数据：

）

A．87%

B．123%

C．156%

D．213%

2022-04-26更新 | 1603次组卷 | 9卷引用：福建省厦门第一中学2022届高三高考考前最后一卷数学试题

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2022·福建·三模

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算利用给定函数模型解决实际问题由对数函数的单调性解不等式

名校

解题方法

含对数不等式问题

4 . 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为

，其中

表示每一轮优化时使用的学习率，

表示初始学习率，

表示衰减系数，

表示训练迭代轮数，

表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下（不含

）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：

，

）

A．11

B．22

C．227

D．481

2022-04-03更新 | 2646次组卷 | 11卷引用：福建省2022届高三诊断性检测数学试题

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2022·福建·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算性质的应用

名校

5 . 神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球．在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水．回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为（）（参考数据