1 . 已知函数.
(1)求证函数为奇函数;
(2)判断在区间上的单调性,并用定义进行证明;
(3)求在区间[2,6]上的最大值与最小值.
(1)求证函数为奇函数;
(2)判断在区间上的单调性,并用定义进行证明;
(3)求在区间[2,6]上的最大值与最小值.
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解题方法
2 . 若非零函数对任意x,y均有,且当时,.
(1)求,并证明;
(2)求证:为上的减函数;
(3)当时,对时恒有,求实数的取值范围.
(1)求,并证明;
(2)求证:为上的减函数;
(3)当时,对时恒有,求实数的取值范围.
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解题方法
3 . (1)已知函数,,若,都有,求证:为奇函数.
(2)设函数定义在上,证明:是偶函数,是奇函数.
(3)已知是定义在上的函数,设,,试判断与的奇偶性;根据,与的关系,你能猜想出什么样的结论?
(2)设函数定义在上,证明:是偶函数,是奇函数.
(3)已知是定义在上的函数,设,,试判断与的奇偶性;根据,与的关系,你能猜想出什么样的结论?
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2023-08-20更新
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248次组卷
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2卷引用:广东省广雅中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知定义在上的函数满足,且当时,.
(1)求的值,并证明为奇函数;
(2)求证在上是增函数;
(3)若,解关于的不等式.
(1)求的值,并证明为奇函数;
(2)求证在上是增函数;
(3)若,解关于的不等式.
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2023-10-12更新
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1999次组卷
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4卷引用:浙江省台州市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数.
(1)求证:是奇函数;
(2)判断在上的单调性,并证明;
(3)已知关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求证:是奇函数;
(2)判断在上的单调性,并证明;
(3)已知关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2023-11-09更新
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940次组卷
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2卷引用:广东省广州市育才中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数的图象过点和.
(1)求证:是奇函数,并判断的单调性(不需要证明);
(2)若,使得不等式都成立,求实数的取值范围.
(1)求证:是奇函数,并判断的单调性(不需要证明);
(2)若,使得不等式都成立,求实数的取值范围.
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解题方法
7 . 已知函数,.
(1)判断的奇偶性,并证明;
(2)求证:在上是减函数;
(3)解不等式:.
(1)判断的奇偶性,并证明;
(2)求证:在上是减函数;
(3)解不等式:.
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解题方法
8 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(2)证明函数在上是减函数;
(3)写出函数在上的单调性(结论不要求证明).
(1)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(2)证明函数在上是减函数;
(3)写出函数在上的单调性(结论不要求证明).
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2023-01-05更新
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772次组卷
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4卷引用:北京市第十五中学南口学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
北京市第十五中学南口学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题北京市西城区2022-2023学年高一上学期数学期末试题(已下线)3.2.2 奇偶性-高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)(已下线)期末真题必刷常考60题(34个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)
9 . 已知函数的定义域为,对任意,都有,且.
(1)求证:;
(2)判断奇偶性,并证明;
(3)若,且在上单调递增,解关于的不等式.
(1)求证:;
(2)判断奇偶性,并证明;
(3)若,且在上单调递增,解关于的不等式.
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解题方法
10 . 已知函数.
(1)当时,直接写出函数的单调区间(不需证明);
(2)当时,求在区间上的最大值和最小值;
(3)当时,若函数在上既有最大值又有最小值,求证:恒成立.
(1)当时,直接写出函数的单调区间(不需证明);
(2)当时,求在区间上的最大值和最小值;
(3)当时,若函数在上既有最大值又有最小值,求证:恒成立.
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