1 . 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的“局部对称点”.
（1），其中，试判断是否有“局部对称点”？若有，请求出该点；若没有，请说明理由；
（2）若函数在区间内有“局部对称点”，求实数m的取值范围；
（3）若函数在R上有“局部对称点”，求实数m的取值范围.

2 . 设函数，，.
（1）当，时，写出函数的单调区间；
（2）当时，记函数在上的最大值为，在变化时，求的最小值；
（3）若对任意实数，，总存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.

3 . 设函数的定义域为，其中.
（1）当时，写出函数的单调区间（不要求证明）；
（2）若对于任意的，均有成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，其中.
（1）当时，设，，求的解析式及定义域；
（2）当，时，求的最小值；
（3）设，当时，对任意恒成立，求的取值范围.