1 . 某公司为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费t百万元，可增加销售额约为百万元.
（Ⅰ）若该公司将一年的广告费控制在4百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此增加的收益最大？
（Ⅱ）现该公司准备共投入5百万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费百万元，可增加的销售额约为百万元，请设计一个资金分配方案，使该公司由此增加的收益最大.
（注：收益=销售额-投入，这里除了广告费和技术改造费，不考虑其他的投入）

2 . 物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q₀，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(　　)

A．

B．

C．

D．

3 . 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．
⑴试规定的值，并解释其实际意义；
⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质；
⑶设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．

4 . 2018年末，天猫某商铺为了制定2019年营销方案，分析了2018年每次促销活动时某网红产品的销售量单位：千套与销售价格单位：元套的关系关系式为，其中，m为常数，已知销售价格为40元套时，每次促销可售出此产品21千套．
求m的值；
假设此产品的成本约为每套产品20元只考虑销售出的产品数，试确定销售价格x的值，使该商铺每次销售此产品所获得的利润最大．

5 . 某公司为了实现万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过万元，同时奖金不超过利润的，则在所给个函数模型中，能符合公司的要求的为（       ）．（）

A．

B．

C．

D．

6 . 给出四个函数，分别满足①；②；
③；④，又给出四个函数图象

正确的匹配方案是                                                                                       

A．①—丁 ②—乙 ③—丙 ④—甲

B．①—乙 ②—丙 ③—甲 ④—丁

C．①—丙 ②—甲 ③—乙 ④—丁

D．①—丁 ②—甲 ③—乙 ④—丙

7 . 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．

8 . 李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度，每度0.4元，超过30度时，超过部分按每度0.5元.
方案二：不收管理费，每度0.48元.
（1）求方案一收费元与用电量（度）间的函数关系；
（2）小李家九月份按方案一交费34元，问小李家该月用电多少度？
（3）小李家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？

9 . 某公司决定采用技术改造和投放广告两项措施来获得更大的收益．通过对市场的预测，当对两项投入都不大于3(百万元)时，每投入x(百万元) 技术改造费，增加的销售额y₁满足y₁＝－x³＋2x²＋5x(百万元)；每投入x(百万元) 广告费用，增加的销售额y₂满足y₂＝－2x²＋14x(百万元)．现该公司准备共投入3(百万元)，分别用于技术改造投入和广告投入，请设计一种资金分配方案，使得该公司获得最大收益．(注：收益＝销售额－投入，答案数据精确到0.01)(参考数据：≈1.414，≈1.732)

10 . ．
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收
益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单
位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．现
有两个奖励方案的函数模型：（1）；（2）．试问这两个函数模
型是否符合该公司要求，并说明理由．