厦门高中数学人教A版必修1 必修1解答题试题/习题及答案-组卷网

2023·上海杨浦·一模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

单调性法求函数值域

1 . 企业经营一款节能环保产品，其成本由研发成本与生产成本两部分构成．生产成本固定为每台130元．根据市场调研，若该产品产量为x万台时，每万台产品的销售收入为I（x）万元．两者满足关系：

(1)甲企业独家经营，其研发成本为60万元．求甲企业能获得利润的最大值；
(2)乙企业见有利可图，也经营该产品，其研发成本为40万元．问：乙企业产量多少万台时获得的利润最大；（假定甲企业按照原先最大利润生产，并未因乙的加入而改变）
(3)由于乙企业参与，甲企业将不能得到预期的最大收益、因此会作相应调整，之后乙企业也会随之作出调整，最终双方达到动态平衡（在对方当前产量不变的情况下，已方达到利润最大）求动态平衡时，两企业各自的产量和利润分别是多少．

2022-12-15更新 | 641次组卷 | 3卷引用：福建省厦门市松柏中学2024届高三上学期第一次月考数学试题

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20-21高一·福建厦门·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

2 . 新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品．该公司每年产生此药品不超过300千件，此药品的年固定成本为250万元，每生产x千件需另投入成本为

（万元）．每千件药品售价为50万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完．
（Ⅰ）当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？利润最大是多少？
（Ⅱ）当年产量为多少千件时，每千件药品的平均利润最大？并求最大平均利润．

2020-12-02更新 | 774次组卷 | 3卷引用：福建省厦门市翔安第一中学2020~2021学年高一期中考试数学试题

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18-19高一上·福建厦门·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用

名校

3 . 某公司为帮助尚有268万元无息贷款未偿还的残疾人商铺，借出200万元将该商店改建成经营状况良好的某产品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（债务均不计利息）．已知该种产品的进价为每件400元，该店每月销售量

（百件）与每件销售价

（元

之间的关系可用图中的折线表示；若职工每人每月工资为6000元，该店每月应交付的其他费用为132000元．

（1）当每件产品的销售价为520元时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；
（2）若该店只安排40名职工，则该店最早可在多少个月后还清所有债务？此时每件产品的价格为多少？

2020-11-12更新 | 112次组卷 | 1卷引用：福建省厦门一中2018-2019学年高一10月月考数学试题

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22-23高一上·河南·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题

名校

4 . 某企业投资144万元用于火力发电项目，

年内的总维修保养费用为（

）万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第n年年底，该项目的纯利润为y万元．（纯利润＝累计收入－总维修保养费用－投资成本）
(1)写出纯利润y的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利；
(2)随着中国光伏产业的高速发展，集群效应及技术的不断革新带来了成本的进一步降低．经过慎重考虑，该公司决定投资太阳能发电项目，针对现有火力发电项目，有以下两种处理方案：
①年平均利润最大时，以12万元转让该项目；
②纯利润最大时，以4万元转让该项目．
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．

2022-11-24更新 | 284次组卷 | 4卷引用：福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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13-14高三上·湖北黄冈·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题

名校

5 . 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳

元(

为常数，

)的管理费．根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为

元时，产品一年的销售量为

为自然对数的底数)万件．已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价

最低不低于35元，最高不超过41元．
（Ⅰ）求分公司经营该产品一年的利润

万元与每件产品的售价

元的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润

最大，并求

的最大值．

2018-02-06更新 | 292次组卷 | 7卷引用：福建省厦门双十中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

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10-11高一上·陕西西安·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

6 . 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入

（单位：元）关于产量

（单位：个）满足函数：

.
(1)将利润

（单位：元）表示为产量

的函数；（总收入=总成本+利润）
(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润

利润

产量）

2023-09-19更新 | 751次组卷 | 103卷引用：福建省厦门双十中学2022-2023常年高一上学期期中考试数学试题

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20-21高一上·安徽芜湖·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用分式型函数模型的应用

名校

7 . 我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机

万部并全部销售完，每万部的销售收入为

万美元，且

当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.
（1）写出年利润

(万美元)关于年产量

(万部)的函数解析式：
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.

2021-01-08更新 | 3321次组卷 | 19卷引用：福建省厦门第六中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

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19-20高一下·四川宜宾·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

8 . 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入

万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前

年的材料费、维修费、人工工资等共为（

）万元，每年的销售收入

万元.设使用该设备前

年的总盈利额为

万元.
（1）写出

关于

的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.

2020-07-17更新 | 2898次组卷 | 37卷引用：福建省厦门第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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17-18高二下·山东烟台·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题

名校

9 . 某公司为提高员工的综合素质，聘请专业机构对员工进行专业技术培训，其中培训机构费用成本为12000元.公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算：若公司参加培训的员工人数不超过30人时，每人的培训费用为850元；若公司参加培训的员工人数多于30人，则给予优惠：每多一人，培训费减少10元.已知该公司最多有60位员工可参加培训，设参加培训的员工人数为

人，每位员工的培训费为