1 . 已知关于x的二次函数（a，m为常数，且）．
(1)若该二次函数图象的顶点，求a，m的值；
(2)设该函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点N，Q为函数图象的顶点．当的面积与的面积相等时，求m的值．

2 . 如图，是矩形，矩形上方是一个以为直径的半圆，且，，点、在及线段、上运动，且.

(1)当和之间的距离为（如图1）时，求此时的面积；
(2)设和之间的距离为，试将的面积表示成关于的函数并求出的最大值.

3 . 我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过立方米，则水价为每立方米元；第二档，若每户每月用水超过立方米，但不超过立方米，则超过部分水价为每立方米元；第三档，若每户每月用水超过立方米，则超过部分水价为每立方米元，同时征收其全月水费的用水调节税．设某户某月用水立方米，水费为元．
(1)试求关于的函数；
(2)若该用户当月水费为元，试求该年度的用水量；
(3)设某月甲用户用水立方米，乙用户用水立方米，若之间符合函数关系：．则当两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？

4 . 当一条新闻重复地通过广播､电视等传统媒体播出时，在t小时内听过这条新闻的人口比例为，其中k₁为常数；经社交媒体传播时，在t小时内听过这条新闻的人口比例为，其中k₂为常数.如图，纵坐标p为听过这条新闻的人口比例.

(1)求的值；
(2)在相同时间内，听过这条新闻的人口比例，社交媒体是传统媒体的倍，求的取值范围.

5 . 当下的电动汽车越来越普及，充电的问题自然也是越来越受关注.电动汽车充电一般有两种方式，一种是通过随车携带的便携式充电器进行充电，还有一种是通过固定的充电柱进行充电.公共充电桩作为新能源汽车在外实现能源补给的主要工具，是与新能源汽车产业的兴起而伴生的.某商场计划在地下停车库安装公共充电桩，以满足顾客的需求.据市场分析，公共充电柱的历年总利润y（单位：万元）与营运年数x（x是正整数）成二次函数关系，其中前三年总利润为20万元，且投入运营六年后总利润最大达到110万元.
(1)求出y关于x的函数关系式；
(2)求营运的年平均总利润的最大值注：年平均总利润=历年总利润/营运年数）.

6 . 因国际煤价大幅提升，国内火力发电量大幅下降，再加冬季北方民用电增加及国家“能耗双控”政策影响等多种因素，各省区出台相应限电措施.某企业生产的，的两种产品的产量都与用电量有关.其中产品的产量（万件）与用电量（万千瓦时）函数关系为，其图像如图一所示；产品的产量（万件）与用电量（万千瓦时）的函数关系为，其图像如图二所示.

(1)分别求出生产，两种产品的产量（万件）与用电量（万千瓦时）之间的函数关系式.
(2)该企业受限电措施影响，11月份总用电配额为40万千瓦时，已知产品的利润是每件8元，产品的利润是每件10元，如何分配用电配额，使当月，两种产品的总利润达到最大，最大利润为多少万元？

7 . 温州某农家乐度假区，为了吸引顾客，将对农家乐内一块凸五边形区域进行开发利用，如图所示（单位：百米）.具体要求为：以CD为边，在剩余的边上取一点P，区域将种植各种观赏花朵､农业采摘等项目，剩下部分将开发餐饮､儿童娱乐等设施.若记，的面积为.

(1)求的解析式；
(2)根据以往农家乐旅游收入和成本运营情况，区域的创收金额（万元）跟面积成正比，比例系数为2，剩下区域的创收金额（万元）跟面积成反比，比例系数为32，求该农家乐创收金额的最大值.

8 . 计算求值
(1)；
(2)（e为自然对数的底数，）．

9 . 对于定义域为的函数，如果存在正数和区间，使得函数满足，则称该函数为“倍函数”，区间为“优美区间”.特别地，当时，称该函数为“一致函数”.
（Ⅰ）若是“倍函数"，求的取值范围；
（Ⅱ）已知函数.若区间为“一致函数”的“优美区间”，求，的值.

10 . 用洗衣机洗衣时，洗涤并甩干后进入漂洗阶段.每次漂洗都经历放水、漂洗、甩干三个过程.每次漂洗时，衣服的残留物都能均匀溶于水，在甩干时也能被均匀甩出，并且每次甩干后重量（残留物和水分重量总和）不变.假设衣服在洗涤并甩干后，残留物与水分共有千克，其中水分占.
（1）求第一次漂洗后剩余残留物与这次漂洗放入水的重量的函数关系式；
（2）若进行两次漂洗，加入水总重量为千克，求剩余残留物的最小值.