1 . 已知函数（k为常数，）.请在下面四个函数：①   ②   ③   ④中选择一个函数作为，使得是偶函数.
（1）请写出表达式，并求k的值；
（2）设函数，若方程只有一个解，求a的取值范围.

2 . 已知函数(且)
（1）若，求实数的取值范围；
（2）当时，求方程的解.

3 . 设函数
（1）解关于的方程；
（2）令，求的值.

4 . 已知函数g（x）对一切实数x，y∈R都有g（x+y）-g（y）=x（x+2y-2）成立，且g（1）=0，h（x）=g（x+1）+bx+c（b，c∈R），f（x）=
（Ⅰ）求g（0）的值和g（x）的解析式；
（Ⅱ）记函数h（x）在[-1，1]上的最大值为M，最小值为m．若M-m≤4，当b＞0时，求b的最大值；
（Ⅲ）若关于x的方程f（|2^x-1|）+-3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

5 . 设函数是定义域的奇函数．
(1)求值；
(2)若，试判断函数单调性并求使不等式在定义域上恒成立的的取值范围；
(3)若，且在上最小值为，求的值．

6 . 设为实数，且,
(I)求方程的解；       
(II)若满足，求证：①②；          
(III)在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于的方程存在，使