1 . 设
是非空实数集，且
.若对于任意的
，都有
，则称集合具有性质
；若对于任意的，都有
，则称集合具有性质
.
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合，并证明；
(2)若非空实数集具有性质，求证：集合具有性质；
(3)设全集
，是否存在具有性质的非空实数集，使得集合
具有性质？若存在，写出这样的一个集合；若不存在，说明理由.
是非空实数集，且.若对于任意的，都有，则称集合具有性质；若对于任意的，都有，则称集合具有性质.(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质
的集合，并证明；(2)若非空实数集
具有性质，求证：集合具有性质；(3)设全集
，是否存在具有性质的非空实数集，使得集合具有性质？若存在，写出这样的一个集合；若不存在，说明理由.
您最近一年使用：0次
2 . 对任意正整数n，记集合
，
．
，
，若对任意
都有
，则记
．
(1)写出集合
和
；
(2)证明：对任意
，存在
，使得；
(3)设集合
．求证：
中的元素个数是完全平方数．
，．，，若对任意都有，则记．(1)写出集合
和；(2)证明：对任意
，存在，使得；(3)设集合
．求证：中的元素个数是完全平方数．
您最近一年使用：0次
2023-11-15更新
|
269次组卷
|
4卷引用：北京市第十三中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试卷
名校
3 . 已知
为实数集的一个非空子集，称
是一个加法群，如果连同其上的加法运算满足如下四条性质：
①
，
；
②
，
；
③
，
，使得
；
④，
，使得
．
例如
是一个无限元加法群，
是一个单元素加法群．
(1)令
，
，分别判断
，
是否为加法群，并说明理由；
(2)已知非空集合
，并且
，有
，求证：
是一个加法群；
(3)已知非空集合
，并且
，有
，求证：存在
，使得
．
为实数集的一个非空子集，称是一个加法群，如果连同其上的加法运算满足如下四条性质：①
，；②
，；③
，，使得；④
，，使得．例如
是一个无限元加法群，是一个单元素加法群．(1)令
，，分别判断，是否为加法群，并说明理由；(2)已知非空集合
，并且，有，求证：是一个加法群；(3)已知非空集合
，并且，有，求证：存在，使得．
您最近一年使用：0次
4 . 已知集合
，对于
，
，定义与
之间的距离为
．
(1)已知
，写出所有的
，使得
；
(2)已知
，若
，并且
，求
的最大值；
(3)设集合
中有
个元素，若
中任意两个元素间的距离的最小值为
，求证
，对于，，定义与之间的距离为．(1)已知
，写出所有的，使得；(2)已知
，若，并且，求的最大值；(3)设集合
中有个元素，若中任意两个元素间的距离的最小值为，求证
您最近一年使用：0次
解题方法
5 . 已知函数
的定义域为
，对任意
，
都满足
，且
.当
时，
，且
.
(1)求
，
的值；
(2)用函数单调性的定义证明在上单调递增；
(3)若对任意的
，
恒成立，求实数a的取值范围.
的定义域为，对任意，都满足，且.当时，，且.(1)求
，的值；(2)用函数单调性的定义证明
在上单调递增；(3)若对任意的
，恒成立，求实数a的取值范围.
您最近一年使用：0次
解题方法
6 . 已知函数
（
），函数
为奇函数
(1)求出
的值，判断函数的单调性，并予以证明；
(2)若对
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
（），函数为奇函数(1)求出
的值，判断函数的单调性，并予以证明；(2)若对
，不等式恒成立，求的取值范围.
您最近一年使用：0次
7 . 设集合
．定义：和集合
，积集合
，分别用
表示集合
中元素的个数．
(1)若
，求集合
；
(2)若
，求
的所有可能的值组成的集合；
(3)若
，求证：
．
．定义：和集合，积集合，分别用表示集合中元素的个数．(1)若
，求集合；(2)若
，求的所有可能的值组成的集合；(3)若
，求证：．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 已知函数是定义在
上的奇函数，满足
，当
时，有
．
(1)求函数的解析式；
(2)判断的单调性，并证明；
(3)解不等式
．
是定义在上的奇函数，满足，当时，有．(1)求函数
的解析式；(2)判断
的单调性，并证明；(3)解不等式
．
您最近一年使用：0次
2024-06-22更新
|
1084次组卷
|
8卷引用：湖南省邵阳市邵东市创新高级中学有限公司2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
解题方法
9 . 已知函数
为偶函数．
(1)求的值；
(2)若
，判断
在
的单调性，并用定义法给出证明；
(3)若
在区间
上恒成立，求的取值范围．
为偶函数．(1)求
的值；(2)若
，判断在的单调性，并用定义法给出证明；(3)若
在区间上恒成立，求的取值范围．
您最近一年使用：0次
2024-06-21更新
|
1130次组卷
|
4卷引用：浙江省环大罗山联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
浙江省环大罗山联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）对数与对数函数02-一轮复习考点专练（已下线）周测4 基本初等函数 一轮周测卷（提升卷）湖南省长沙市2023-2024学年高一下学期期末数学试题
10 . 已知数列
的各项均为正整数，设集合
，
，记
的元素个数为
.
(1)若数列A:1，3，5，7，求集合，并写出的值;
(2)若是递减数列，求证:“
”的充要条件是“为等差数列”;
(3)已知数列
，求证:
.
的各项均为正整数，设集合，，记的元素个数为.(1)若数列A:1，3，5，7，求集合
，并写出的值;(2)若
是递减数列，求证:“”的充要条件是“为等差数列”;(3)已知数列
，求证:.
您最近一年使用：0次
2024-04-19更新
|
623次组卷
|
4卷引用：吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试卷
吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试卷黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2024届高三下学期高考模拟（一）数学试题（已下线）2024年北京高考数学真题平行卷（基础）（已下线）集合与常用逻辑用语-综合测试卷B卷
