名校
1 . 对于正整数集合,如果去掉其中任意一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合为“平衡集”.
(1)判断集合是否是“平衡集”并说明理由;
(2)求证:若集合是“平衡集”,则集合中元素的奇偶性都相同;
(3)证明:四元集合,其中不可能是“平衡集”.
(1)判断集合是否是“平衡集”并说明理由;
(2)求证:若集合是“平衡集”,则集合中元素的奇偶性都相同;
(3)证明:四元集合,其中不可能是“平衡集”.
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2 . 对于正整数集合(),如果任意去掉其中一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合A为“可分集合”;
(1)判断集合和是否是“可分集合”(不必写过程);
(2)求证:四个元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”,证明:为奇数.
(1)判断集合和是否是“可分集合”(不必写过程);
(2)求证:四个元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”,证明:为奇数.
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名校
3 . 已知,集合,对于,定义A与B之间的距离为:.
(1)对任意的,请写出可能的值(不必证明);
(2)设,且P中有4个元素,记P中所有元素间的距离的平均值为,求的最大值;
(3)对,定义:.求证:对任意的,有以下结论成立:
①.
②三个数中至少有一个是偶数.
(1)对任意的,请写出可能的值(不必证明);
(2)设,且P中有4个元素,记P中所有元素间的距离的平均值为,求的最大值;
(3)对,定义:.求证:对任意的,有以下结论成立:
①.
②三个数中至少有一个是偶数.
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2022-11-13更新
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292次组卷
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5卷引用:北京市大峪中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
北京市大峪中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题上海交通大学附属中学嘉定分校2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型30题专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴60题(15个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)
4 . 给定正整数,设集合.对于集合M的子集A,若任取A中两个不同元素,,有,且,,…,中有且只有一个为2,则称A具有性质P.
(1)当时,判断是否具有性质P;(结论无需证明)
(2)当时,写出一个具有性质P的集合A;
(3)当时,求证:若A中的元素个数为4,则A不具有性质P.
(1)当时,判断是否具有性质P;(结论无需证明)
(2)当时,写出一个具有性质P的集合A;
(3)当时,求证:若A中的元素个数为4,则A不具有性质P.
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名校
5 . 设A为非空集合,令,则的任意子集R都叫做从A到A的一个关系(Relation),简称A上的关系.例如时,{0,2},,,{(0,0),(2,1)}等都是A上的关系.设R为非空集合A上的关系.给出如下定义:
①(自反性)若,有,则称R在A上是自反的;
②(对称性)若,有,则称R在A上是对称的;
③(传递性)若,有,则称R在A上是传递的;
如果R同时满足这3条性质,则称R为A上的等价关系.
(1)已知,按要求填空:
①用列举法写出______________________;
②A上的关系有____________个(用数值做答);
③用列举法写出A上的所有等价关系:{(0,0),(1,1),(2,2)},{(0,0),(1,1),(2,2),(0,1),(1,0)},{(0,0),(1,1),(2,2),(0,2),(2,0)},_______________,_______________,共5个.
(2)设和是某个非空集合A上的关系,证明:
①若,是自反的和对称的,则也是自反的和对称的;
②若,是传递的,则也是传递的.
(3)若给定的集合A有n个元素(),,,...,为A的非空子集,满足且两两交集为空集.求证:为A上的等价关系.
①(自反性)若,有,则称R在A上是自反的;
②(对称性)若,有,则称R在A上是对称的;
③(传递性)若,有,则称R在A上是传递的;
如果R同时满足这3条性质,则称R为A上的等价关系.
(1)已知,按要求填空:
①用列举法写出______________________;
②A上的关系有____________个(用数值做答);
③用列举法写出A上的所有等价关系:{(0,0),(1,1),(2,2)},{(0,0),(1,1),(2,2),(0,1),(1,0)},{(0,0),(1,1),(2,2),(0,2),(2,0)},_______________,_______________,共5个.
(2)设和是某个非空集合A上的关系,证明:
①若,是自反的和对称的,则也是自反的和对称的;
②若,是传递的,则也是传递的.
(3)若给定的集合A有n个元素(),,,...,为A的非空子集,满足且两两交集为空集.求证:为A上的等价关系.
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名校
6 . 对于正整数集合,如果任意去掉其中一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合为“可分集合”.
(1)判断集合和是否是“可分集合”(不必写过程);
(2)求证:五个元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”.
①证明:为奇数;
②求集合中元素个数的最小值.
(1)判断集合和是否是“可分集合”(不必写过程);
(2)求证:五个元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”.
①证明:为奇数;
②求集合中元素个数的最小值.
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2019-12-27更新
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573次组卷
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4卷引用:北京市顺义区牛栏山第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题
北京市顺义区牛栏山第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题北京市密云区2019-2020学年高一上学期期末数学试题(已下线)第1章《集合》 培优测试卷(二)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)(已下线)专题05 集合与常用逻辑用语压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)
名校
7 . 对于正整数集合,如果去掉其中任意一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合为“和谐集”.
()判断集合是否是“和谐集”(不必写过程).
()请写出一个只含有个元素的“和谐集”,并证明此集合为“和谐集”.
()当时,集合,求证:集合不是“和谐集”.
()判断集合是否是“和谐集”(不必写过程).
()请写出一个只含有个元素的“和谐集”,并证明此集合为“和谐集”.
()当时,集合,求证:集合不是“和谐集”.
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2018-07-02更新
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1557次组卷
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8卷引用:【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题
【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题北京市大峪中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题北京市人大附中北京经济技术开发区学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 易错疑难集训(一)(已下线)1.2集合间的基本关系-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期中【压轴60题考点专练】(必修一前三章)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴60题(15个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)
8 . 设为正整数,集合对于,设集合.
(1)若,写出集合;
(2)若,且满足令 ,求证: ;
(3)若,且 ,求证: .
(1)若,写出集合;
(2)若,且满足令 ,求证: ;
(3)若,且 ,求证: .
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9 . 设为正整数,集合. 任取集合A中的个元素(可以重复),,,,其中.
(1)若,,直接写出;
(2)对于,,,证明:;
(3)对于某个正整数,若集合A满足:对于A中任意个元素,都有,则称集合A具有性质. 证明:若,集合A具有性质,则,集合A都具有性质.
(1)若,,直接写出;
(2)对于,,,证明:;
(3)对于某个正整数,若集合A满足:对于A中任意个元素,都有,则称集合A具有性质. 证明:若,集合A具有性质,则,集合A都具有性质.
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10 . 对于正整数集合(,)如果去掉其中任意一个元素.之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合为“和谐集”.
(1)判断集合是否是“和谐集”,并说明理由;
(2)求证:若集合是“和谐集”.则集合中元素个数为奇数;
(3)若集合是“和谐集”,求集合中元素个数的最小值.
(1)判断集合是否是“和谐集”,并说明理由;
(2)求证:若集合是“和谐集”.则集合中元素个数为奇数;
(3)若集合是“和谐集”,求集合中元素个数的最小值.
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