1 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”， 即，但欧几里得未给出常数k的值. 现算出 k 的值，进而可得（       ）

A．0

B．

C．

D．

2 . “方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知，，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米，则该“方斗”可盛米的总质量为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 圆形是古代人最早从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的.一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也．意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．现在以点为圆心，2为半径的圆上取任意一点，若的取值与x、y无关，则实数a的取值范围是____________.

4 . 金字塔一直被认为是古埃及的象征，然而，玛雅文明也有类似建筑，玛雅金字塔是仅次于埃及金字塔的著名建筑．玛雅金字塔由巨石堆成，其下方近似为正四棱台，顶端是祭神的神殿，其形状近似为正四棱柱．整座金字塔的高度为29m，金字塔的塔基（正四棱台的下底面）的周长为220m，塔台（正四棱台的上底面）的周长为52m，神殿底面边长为9m，高为6m，则该玛雅金字塔的体积为（       ）

A．

B．30455m3

C．37217m3

D．45439.5m3

5 . 德国数学家米勒曾提出过如下的“最大视角定理”（也称“米勒定理”）：若点是的边上的两个定点，C是边上的一个动点，当且仅当的外接圆与边相切于点C时，最大．在平面直角坐标系中，已知点，，点F是y轴负半轴的一个动点，当最大时，的外接圆的方程是（       ）．

A．	B．
C．	D．

6 . 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（       ）
（参考数据：，，，）

A．

B．

C．

D．

7 . 十九世纪著名德国犹太人数学家赫尔曼闵可夫斯基给出了两点，的曼哈顿距离为.我们把到三角形三个顶点的曼哈顿距离相等的点叫“好点”，已知三角形的三个顶点坐标为，，，则的“好点”的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知平面内两个定点，及动点，若（且），则点的轨迹是圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知，，直线，直线，若为，的交点，则的最小值为（       ）

A．3

B．

C．

D．

9 . 米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能以及吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用.如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形边长分别为、，侧棱长为，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重千克，则该米斗盛装大米约（       ）

A．千克

B．千克

C．千克

D．千克

10 . 石碾子是我国传统粮食加工工具，如图是石碾子的实物图，石碾子主要由碾盘、碾滚（圆柱形）和碾架组成．碾盘中心设竖轴（碾柱），连碾架，架中装碾滚，以人推或畜拉的方式，通过碾滚在碾盘上的滚动达到碾轧加工粮食作物的目的．若推动拉杆绕碾盘转动2周，碾滚的外边缘恰好滚动了5圈，碾滚与碾柱间的距离忽略不计，则该圆柱形碾滚的高与其底面圆的直径之比约为（       ）

A．3：2

B．5：4

C．5：3

D．4：3