1 . 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.

   

(1)求四棱锥的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 平面;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有?证明你的结论.

2 . 如图，在直四棱柱中，库面四边形的对角线，互相平分，为的中点.
   
（1）求证：平面；

（2）若______，则平面平面.试在三个条件“①四边形是平行四边形；②四边形是矩形；③四边形是菱形”中选取一个，补充在上面问题的横线上，使得结论成立，并证明.

3 . 如图所示，为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD平面PBC＝.
   
(1)求证：BC∥；                                                                              
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．

4 . 如图，在四棱柱中，底面为矩形，侧面为菱形，平面平面，．

(1)求证：平面；
(2)求四棱柱的体积．

5 . 如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，E为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面是中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在正方体中，E是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M，N分别是PA，PB的中点，求证：

(1)平面ABCD；
(2)平面PAD.