1 . 第19届亚洲运动会于2023年9月23日10月8日在我国杭州成功举办，中国国家队以201金、111银、71铜的优异成绩位列奖牌榜榜首．此次亚运会的颁奖花束——“硕果累累”，由花材和花器两部分组成，如图1．其中花器的造型灵感来自中国南宋时期官窑花解，由国家级非物质文化遗产东阳木雕制作而成，可以近似看作由大、小两个圆台拼接而成的组合体，如图2．已知大圆台的两底面半径和高分别为
，小圆台的两底面半径和高分别为
，则该几何体的体积为_________ 
．
，小圆台的两底面半径和高分别为，则该几何体的体积为．
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2023-10-30更新
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282次组卷
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5卷引用：云南省昆明市五华区2024届高三上学期期中教学质量检测数学试题
云南省昆明市五华区2024届高三上学期期中教学质量检测数学试题西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学（理）试题新疆维吾尔自治区喀什地区喀什十四校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】
2 . 沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时1小时．当上方圆锥中沙子的高度漏至一半时，所需时间为（ ）
A． 小时 | B． 小时 | C． 小时 | D． 小时 |
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2023-02-25更新
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522次组卷
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7卷引用：云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，即：圆柱的体积与其内切球的体积比为定值. 现在让我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2022-09-29更新
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770次组卷
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2卷引用：云南省凤庆县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
4 . “牟和方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它是由两个相同的圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体（如图），如图所示的“四脚帐篷”类似于“牟和方盖”的一部分，其中APC与BPD为相互垂直且全等的半圆面，它们的圆心为O，半径为2．用平行于底面ABCD的平面
去截“四脚帐篷”，当平面经过OP的中点时，截面图形的面积为________
去截“四脚帐篷”，当平面经过OP的中点时，截面图形的面积为
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名校
5 . 如图，蹴鞠，又名“蹋鞠”、“蹴球”、“蹴圆”、“筑球”、“踢圆”等，“跳”有用脚蹴、蹋、踢的含义，“鞠”最早系皮革外包、内实米糠的球.因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.若将“鞠”的表面视为光滑的球面，已知某“鞠”表面上的四个点A，B，C，D满足
cm，
cm，
cm，则该“鞠”的表面积为（ ）
cm，cm，cm，则该“鞠”的表面积为（ ）A．  cm2 | B．24cm2 | C．27cm2 | D．29cm2 |
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2022-05-02更新
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1260次组卷
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6卷引用：云南省师大附中2021-2022学年高一下学期期中数学试题
云南省师大附中2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 经典三类球：外接球、内切球、棱切球-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）2022届高三下学期“最后一卷”系列联考（新高考Ⅰ卷）数学试题（已下线）高考新题型-立体几何初步（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （14大核心考点）（讲义）
名校
6 . 胡夫金字塔是埃及人智慧的结晶，其形状近似一个正四棱锥，古希腊历史学家希罗多德记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积等于金字塔高的平方，则正四棱锥侧面底边上的高与底面边长一半的比值为________ ．
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7 . 祖暅原理，“幂势既同，则积不容异”，即高度相等的两个几何体，在任意等高处被一个平面所截，如果截面面积总相等，则两个几何体体积相等．祖在研究《九章算术》中利用该原理解决了“牟合方盖”的体积计算问题，其中重要的思想如下：图1是一个棱长为
的正方体，以左下棱和后下棱为轴，棱长为半径作四分之一的圆柱面，两次分割该正方体得到牟合方盖（如图2），图3也为一个棱长为的正方体，
为倒立的四棱锥，用一个平面在任意等高处去截图1和图3这两个几何体，祖暅通过计算，发现阴影部分的截面面积总相等，则由祖暅原理，牟合方盖的体积为（ ）
的正方体，以左下棱和后下棱为轴，棱长为半径作四分之一的圆柱面，两次分割该正方体得到牟合方盖（如图2），图3也为一个棱长为的正方体，为倒立的四棱锥，用一个平面在任意等高处去截图1和图3这两个几何体，祖暅通过计算，发现阴影部分的截面面积总相等，则由祖暅原理，牟合方盖的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . “抽陀螺”是中国传统民俗体育游戏，也是很多人儿时美好的童年记忆，陀螺一般为木制的圆锥和圆柱的组合体，上大下尖，将尖头着地，以绳绕之，然后抽打，使其旋转．如图是一个陀螺的几何体，由图中所给数据，得该几何体的表面积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
9 . 《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵
中，
且有鳖臑C1-ABB1和鳖臑
，现将鳖臑沿线BC1翻折，使点C与点B1重合，则鳖臑经翻折后，与鳖臑
拼接成的几何体的外接球的表面积是______ .
中，且有鳖臑C1-ABB1和鳖臑，现将鳖臑沿线BC1翻折，使点C与点B1重合，则鳖臑经翻折后，与鳖臑拼接成的几何体的外接球的表面积是
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2020-06-12更新
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3454次组卷
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11卷引用：云南民族大学附属中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题
云南民族大学附属中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题云南民族大学附属中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题山东省德州市2020届高三第二次(6月)模拟考试数学试题山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一6月月考数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题(二)（已下线）专题06 立体几何初步（难点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）（已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷（六）安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷（二）数学试题重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点2 球与翻折（二）【基础版】
10 . 中国古代数学的瑰宝---《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体----鳖臑，它是指四面皆为直角三角形的四面体，现有四面体
为一个鳖臑，已知
平面
，
,
，若该鳖臑的每个顶点都在球
的表面上，则球的表面积为_______ .
为一个鳖臑，已知平面，,，若该鳖臑的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为
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2018-07-05更新
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375次组卷
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3卷引用：【校级联考】云南省楚雄州2018-2019学年高二下学期期中统测数学理科试题
