1 . 如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，求证：

(1)平面；
(2)平面平面.

2 . 如图，在直三棱柱中，，，，侧面的中心为O，点E是侧棱上的一个动点．

(1)求直三棱柱的侧面积；
(2)求证：三棱锥的体积为定值．

3 . 如图，是正方形，O是正方形的中心，底面，E是的中点．

(1)求证：∥平面；
(2)求证：面面．

4 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA＝PD，底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，E是AD的中点．

（1）求证：AD∥平面PBC；
（2）求证：AB⊥平面PAD

5 . 如图所示，在三棱柱ABC­中，E，F，G，H分别是AB，AC，，的中点，求证：

（1）B，C，H，G四点共面；
（2）E∥平面BCHG.

6 . (本题满分14分)
已知点是正方形ABCD两对角线的交点，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=BF=2DE.

（Ⅰ）求证：EO⊥平面AFC；
（Ⅱ）试问在线段DF(不含端点)上是否存在一点R,使得CR∥平面ABF,若存在,请指出点R的位置；若不存在,请说明理由.

7 . 如图，在三棱锥中，平面，E，F分别是的中点，求证：

（1）平面；
（2）平面．

8 . 如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：（1）EH∥平面BCD；
（2）BD∥平面EFGH.

9 . 如图，在三棱柱中，，点，分别是，的中点，平面平面．

（1）求证：；
（2）求证：//平面．

10 . 已知正方体，

（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成的角．