名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，侧面
底面，且
，设
，
分别为
，
的中点.
(1)求证：
//平面
；
(2)求证：平面
平面
.
中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设，分别为，的中点. (1)求证：
//平面；(2)求证：平面
平面.
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2023-08-01更新
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548次组卷
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19卷引用：天津市红桥区2017届高三下学期二模文科数学试题
天津市红桥区2017届高三下学期二模文科数学试题2015届山东省实验中学高三第一次模拟文科数学试卷（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）吉林省舒兰市实验中学2020届高三学业水平模拟考试数学试题（已下线）9.5 空间向量与立体几何（已下线）第51讲 空间向量的概念2015-2016学年山西省康杰中学高二上期中理科数学试卷【市级联考】江苏省徐州市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题山西省原平市范亭中学2018-2019学年高二4月月考数学（理）试题西藏拉萨中学2019-2020学年高一下学期期中考数学试题甘肃省武威市民勤县第一中学2019-2020学年高一第二学期期末考试（理科）数学试题河北省石家庄市元氏县第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题河南省濮阳市2020-2021学年高一上学期期末数学试题江西省景德镇市浮梁县第一中学2020-2021学年高一下学期月考数学试题山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题四川省成都市第十七中学2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学试题广西南宁市四校联考2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，已知底面ABCD为矩形，PA
平面PDC，点E为棱PD的中点.求证：
(2)平面PAD平面ABCD.
平面PDC，点E为棱PD的中点.求证：
(2)平面PAD
平面ABCD.
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2022-04-29更新
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555次组卷
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7卷引用：天津市红桥区2017届高三下学期一模文科数学试题
天津市红桥区2017届高三下学期一模文科数学试题2016届江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市高三上期末数学试卷（已下线）黄金30题系列 高三年级数学江苏版 大题好拿分【基础版】（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》综合篇 专题四 多得分之-- 立体几何第一问【市级联考】江苏省南京市2019届高三上学期综合模拟数学试题2020届江苏省扬州中学高三上学期12月月考数学试题4.4.2 平面垂直平面
3 . 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是
，则正视图中
的值是（ ）
，则正视图中的值是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-01-23更新
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834次组卷
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18卷引用：天津市红桥区2017届高三下学期二模文科数学试题
天津市红桥区2017届高三下学期二模文科数学试题2016届广东省广州实验中学高三上学期第二次段文科考数学试卷2016届湖南省雅礼中学高三下学期月考五理科数学试卷【全国百强校】江西省南昌市第二中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试题【校级联考】江西省吉安一中、九江一中、新余一中等八所重点中学2019届高三4月联考数学（文）试题云南省昆明市民族中学2019-2020学年高三上学期10月适应性月考数学试题（已下线）专题8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2020届安徽省马鞍山市第二中学上学期高三期中数学(文)试题陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高三下学期第十五次质量检测数学(理)试题浙江省杭州市富阳中学2020届高三下学期6月三模数学试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测浙江省杭州市富阳中学2021-2022学年高三上学期第一次二校联考数学试题2019年浙江省绍兴市柯桥区普通高校招生全国统一考试数学方向性试题 【全国百强校】湖北省沙市中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.1.7 柱、锥、台和球的体积新疆哈密市第十五中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题
真题
名校
4 . 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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2568次组卷
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36卷引用：天津市南开中学2017届高三第五次月考数学（文）试题
天津市南开中学2017届高三第五次月考数学（文）试题重庆市第一中学2017届高三一轮复习微专题 空间几何体:第2节 空间几何体的三视图数学试题2011年江西省普通高中招生考试文科数学（已下线）2012届河北省石家庄市高三上学期质量检测考试理科数学（已下线）2012届河北省石家庄市高三上学期质量检测考试文科数学（已下线）2012届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第四次模拟考试理科数学试卷（已下线）2013届宁夏银川一中高三第六次考试理科数学试卷2016届吉林省实验中学高三上学期第一次模拟文科数学试卷2016届黑龙江省牡丹江市一中高三上学期期末理科数学试卷2016届贵州省贵阳市六中高三元月月考文科数学试卷湖南省张家界市2015-2016学年高一下学期期末联考数学（B）试题山西省朔州一中2017-2018学年高二8月月考数学试题（已下线）考点23 几何体的表面积、体积-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）考点28 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过吉林省吉林市2021-2022学期高三上学期第二次调研测试数学（理）试题吉林省吉林市2021-2022学年高三上学期第二次调研测试数学（文）试题（已下线）2011年浙江省杭州地区七校高二上学期期中联试题数学（已下线）2012-2013学年浙江省温州市龙湾中学高二第一次月考理科数学试卷（已下线）2012-2013学年河北省石家庄市第一中学高二上学期期中考试文科数学试卷2014-2015学年浙江省台州中学高二上学期期中考试文科数学试卷2014-2015学年江西白鹭洲中学高二第三次月考文数学卷2014-2015学年四川省眉山市高一下学期期末考试数学试卷2015-2016学年山东省桓台二中高二上学期期中考试数学试卷2015-2016学年江西瑞昌一中高一下学期期中数学试卷安徽省宿州市五校2017-2018学年高二第一学期期末联考数学（理科）试题甘肃省武威第五中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题【全国百强校】西藏拉萨中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题陕西省汉中市2019-2020学年高一上学期期末校际联考数学试题吉林省长春市外国语学校2017-2018学年高一下学期第二次月数学试题安徽省合肥一中2020-2021学年高二上学期10月段考数学(理)试题陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一上学期期末数学试题江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题江西省新余市第四中学2020-2021学年高一上学期第二次段考数学试题江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题（A卷）四川省内江市第六中学2021-2022学年下学期高二入学考试文科数学试题
名校
5 . 如图,在直三棱柱
中,
是
的中点,
是
的中点.
与
所成的角;
(2)求证：
;
(3)求二面角
的正切值.
中,是的中点,是的中点.
与所成的角;(2)求证：
;(3)求二面角
的正切值.
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2018-06-18更新
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485次组卷
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5卷引用：天津市耀华中学2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题1
天津市耀华中学2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题1（已下线）《高频考点解密》—解密15 空间中的平行与垂直（已下线）解密14 空间中的平行与垂直-备战2018年高考文科数学之高频考点解密（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练单元测试B卷——第八章?立体几何初步
6 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A． | B． | C． | D． |
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7 . 如图，在三棱柱中，侧棱
底面
，
，
为
的中点，
，四棱锥
的体积为.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角
的正弦值.
中，侧棱底面，，为的中点，，四棱锥的体积为.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角
的正弦值.
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名校
8 . 如图，边长为
的正方形
与梯形所在的平面互相垂直，其中
为
的中点.
(1)证明:
平面
(2)求二面角
的正切值
(3)求
与平面所成角的余弦值
的正方形与梯形所在的平面互相垂直，其中为的中点.(1)证明:
平面(2)求二面角
的正切值(3)求
与平面所成角的余弦值
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名校
解题方法
9 . 设
为空间两条不同的直线，
为空间两个不同的平面，给出下列命题：
①若
，则
； ②若
，则
；
③若
，则
； ④若
，则
.
其中所有正确命题的序号是（ ）
为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若
，则； ②若，则；③若
，则； ④若，则.其中所有正确命题的序号是（ ）
| A．②④ | B．③④ | C．①② | D．①③ |
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