22-23高一·全国·随堂练习
1 . 判断下列各命题的正误，画出正确命题的图形，并用符号表示：
(1)两个平面有三个公共点，它们一定重合；
(2)空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内；
(3)两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b可能是异面直线，也可能是相交直线；
(4)正方体
中，点O是
的中点，直线
交平面
于点M，则A，M，O三点共线，并且A，O，C，M四点共面．
(1)两个平面有三个公共点，它们一定重合；
(2)空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内；
(3)两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b可能是异面直线，也可能是相交直线；
(4)正方体
中，点O是的中点，直线交平面于点M，则A，M，O三点共线，并且A，O，C，M四点共面．
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2 . 图（1）是长、宽、高分别为
的长方体；图（2）是所有棱长均为2的正三棱锥，点
是
的中点．画出图中给出的所有侧面、底面与截面的真实平面图．
的长方体；图（2）是所有棱长均为2的正三棱锥，点是的中点．画出图中给出的所有侧面、底面与截面的真实平面图．
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解题方法
3 . 下列命题中错误的是（ ）．
A．如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 |
| B．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 |
| C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 |
D．如果平面平面 ，平面 平面， ，那么 |
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解题方法
4 . 总结空间线面的垂直关系，怎样判定这些关系？它们之间有什么联系？如何证明性质定理？
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5 . 如图，点E，F分别为正方体的面
，面
的中心，画出四边形
在该正方体的面上的射影的各种可能形状（要求：尽量把可能的图都画出）．
，面的中心，画出四边形在该正方体的面上的射影的各种可能形状（要求：尽量把可能的图都画出）．
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6 . 如图，菱形
所在平面与矩形ACEF所在平面相互垂直，试探究当
为何值时，平面
平面
？并证明你的结论．
所在平面与矩形ACEF所在平面相互垂直，试探究当为何值时，平面平面？并证明你的结论．
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解题方法
7 . 如图，AB是
的直径，点C为该圆上异于A，B的点，
所在的平面．求证：平面
平面PBC．
的直径，点C为该圆上异于A，B的点，所在的平面．求证：平面平面PBC．
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8 . 如图，在正三棱锥
中，底面边长为a，侧棱长为
，点E，F分别为AC，AD上的动点，求截面
周长的最小值和这时点E，F的位置．
中，底面边长为a，侧棱长为，点E，F分别为AC，AD上的动点，求截面周长的最小值和这时点E，F的位置．
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解题方法
9 . 求证：斜棱柱的侧面积等于它的直截面（垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面）的周长与侧棱长的乘积．
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解题方法
10 . 在长方体中，底面两边
，对角面
的面积是50．求该长方体的侧面积．
中，底面两边，对角面的面积是50．求该长方体的侧面积．
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